Question

cosA/1 - tanA + sinA/1 - cotA = cosA + sinA​

Answer 1

$\sf \bf \huge {\boxed {\mathbb {QUESTION}}}$

$cosA/1 - tanA + sinA/1 - cotA = cosA + sinA</p><p>$

$\sf \bf {\boxed {\mathbb {SOLUTION}}}$

$LHS$

$=cosA/(1-tanA)+sinA/(1-cotA)$

$=cos A/(1 - sin A/cos A) + sin A/(1 - cos A/sin A)$

$=cos²A/ (cos A - sin A) + sin²A / (sin A - cos A)$

=cos²A/ (cos A - sin A) - sin²A / (cos A - sin A)

=(cos ² A - sin ² A) / (cos A - sin A)

=(cos A - sin A)(cos A + sin A) / (cos A - sin A)

$=cos A + sin A \: \: \: \: \: \: \: i.e RHS$

$\sf \bf \huge {\boxed {\mathbb {HOPE \:IT \:HELPS \:YOU}}}$

__________________________________________

Answer 2

Answer:

LHS

=cosA/(1-tanA)+sinA/(1-cotA)=cosA/(1−tanA)+sinA/(1−cotA)

=cos A/(1 - sin A/cos A) + sin A/(1 - cos A/sin A)=cos A/(1−sin A/cosA)+sinA/(1−cosA/sinA)

=cos²A/ (cos A - sin A) + sin²A / (sin A - cos A)=cos²A/(cosA−sinA)+sin²A/(sinA−cosA)

=cos²A/ (cos A - sin A) - sin²A / (cos A - sin A)

=(cos ² A - sin ² A) / (cos A - sin A)

=(cos A - sin A)(cos A + sin A) / (cos A - sin A)

=cos A + sin A \: \: \: \: \: \: \: i.e RHS=cosA+sinAi.eRHS