(cosec A -secA )(cot A-Tan A)=(cosec A+secA )(SecA cosecA -2 )
Answers
Answer:
No answer to me. Very sorry.
Answer:
To prove:
\displaystyle\frac{tanA+secA}{cosecA+cotA}+\frac{tanA-secA}{cosecA-cotA}=2(tanA\;cosecA-cotA\;secA)
cosecA+cotA
tanA+secA
+
cosecA−cotA
tanA−secA
=2(tanAcosecA−cotAsecA)
\text{Now,}Now,
\displaystyle\frac{tanA+secA}{cosecA+cotA}+\frac{tanA-secA}{cosecA-cotA}
cosecA+cotA
tanA+secA
+
cosecA−cotA
tanA−secA
=\displaystyle\frac{(tanA+secA)(cosecA-cotA)+(tanA-secA)(cosecA+cotA)}{(cosecA+cotA)(cosecA-cotA)}=
(cosecA+cotA)(cosecA−cotA)
(tanA+secA)(cosecA−cotA)+(tanA−secA)(cosecA+cotA)
=\displaystyle\frac{(tanA+secA)(cosecA-cotA)+(tanA-secA)(cosecA+cotA)}{cosec^2A-cot^2A}=
cosec
2
A−cot
2
A
(tanA+secA)(cosecA−cotA)+(tanA−secA)(cosecA+cotA)
\text{Using,}\bf\;cosec^2A-cot^2A=1Using,cosec
2
A−cot
2
A=1
=\displaystyle\;tanA\;cosecA-secA\;cotA+tanA\;cosecA-secA\;cotA=tanAcosecA−secAcotA+tanAcosecA−secAcotA
=\displaystyle\;2\;tanA\;cosecA-2\;secA\;cotA=2tanAcosecA−2secAcotA
=\displaystyle\;2(tanA\;cosecA-secA\;cotA)=2(tanAcosecA−secAcotA)
\therefore\boxed{\bf\frac{tanA+secA}{cosecA+cotA}+\frac{tanA-secA}{cosecA-cotA}=2(tanA\;cosecA-cotA\;secA)}∴
cosecA+cotA
tanA+secA
+
cosecA−cotA
tanA−secA
=2(tanAcosecA−cotAsecA)