Question

cosecA-cotA=sinA/1+cosA

Answer 1

LHS = 1/sinA - cosA/sinA
        = (1-cosA)/sinA 
 multiplying numerator and denominator by (1+cosA)
        = (1-cosA)(1+cosA)/sinA(1+cosA)
        = (1-cos^2A)/sinA(1+cosA)
        = sin^2A/sinA(1+cosA)
        = sinA/1+cosA
LHS = RHS  

Answer 2

LHS = cosecA - cot A

= 1/sinA - cosA/sinA

= (1-cosA)/sinA

= (1-cosA)/sinA × (1+cosA)/(1+cosA)

= (1-cosA)(1+cosA)/sinA(1+cosA)

= (1²-cos²A)/sinA(1+cosA)

= sin²A/sinA(1+cosA)

= sinA/(1+cosA)

= RHS