Question

cot a/1+tan a = cot a-1/2-sec^2 a

Answer 1

cotA - 1 / 2 - sec^2A = cotA / 1 + tanA  

 

LHS  

= cotA - 1 / 2 - sec^2A  

= (cosA/sinA - 1) / 1 + 1 - sec^2A  

= [(cosA - sinA) / sinA] /  1 - tan^2A  

= [(cosA - sinA) / sinA] / [1 - sin^2A / cos^2A]  

= [(cosA - sinA) / sinA] / [(cos^2A - sin^2A) / cos^2A]  

= (cosA - sinA) / sinA X cos^2A / (cosA + sinA) (cosA - sinA)  

= cos^2A / sinA (cosA + sinA)  

 

RHS  

= cotA / 1 - tanA  

= (cosA / sinA) / (1 - sinA/cosA)  

= (cosA / sinA) / [(cosA - sinA) / cosA]  

= cosA / sinA X cosA / (cosA - sinA)  

= cos^2A / sinA (cosA + sinA)  

 

LHS = RHS  

Hence proved.  

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Answer 2

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