Question

cot³∅sin³∅/(cos∅+sin∅) + tan³∅cos³∅/(cos∅+sin∅) = sec∅cosec∅ -1/cosec∅ + sec∅

Answer 1

Correct Question: (cot³∅ sin³∅)/(cos∅ + sin∅) + (tan³∅ cos³∅)/(cos∅ + sin∅) = (sec∅ cosec∅ - 1)/(cosec∅ sec∅)

Solution: Let's solve L.H.S

L.H.S → (cot³∅ sin³∅)/(cos∅ + sin∅) + (tan³∅ cos³∅)/(cos∅ + sin∅)

→ (cot³∅ sin³∅ + tan³∅ cos³∅)/(cos∅ + sin∅)

→ (cos³∅/sin³∅ × sin³∅ + sin³∅/cos³∅ × cos³∅)/(cos∅ + sin∅)

→ (cos³∅ + sin³∅)/(cos∅ + sin∅)

→ (cos∅ + sin∅)(cos²∅ - cos∅sin∅ + sin²∅)/(cos∅ + sin∅)

→ cos²∅ + sin²∅ - cos∅ sin∅

→ 1 - cos∅ sin∅

→ 1 - 1/(sec∅ cosec∅)

→ (sec∅ cosec∅ - 1)/(sec∅ cosec∅) = R.H.S

Q.E.D