Question

Cot5 theta.cot4 theta= 1 Theta = ?

Answer 1

$\textsf{Given:}$

$\mathsf{cot\,5\theta\;cot\,4\theta=1}$

$\implies\mathsf{\frac{cos\,5\theta}{sin\,5\theta}\;\frac{cos\,4\theta}{sin\,4\theta}=1}$

$\implies\mathsf{\frac{cos\,5\theta\,cos\,4\theta}{sin\,5\theta\,sin\,4\theta}=1}$

$\implies\mathsf{cos\,5\theta\,cos\,4\theta=sin\,5\theta\,sin\,4\theta}}$

$\implies\mathsf{cos\,5\theta\,cos\,4\theta-sin\,5\theta\,sin\,4\theta=0}}$

$\textsf{Using}$

$\boxed{\textsf{cos(A+B)=cosA\;cosB-sinA\;sinB}}$

$\textsf{we get}$

$\implies\mathsf{cos(5\theta+4\theta)=0}$

$\implies\mathsf{cos\,9\theta=0}$

$\implies\mathsf{9\theta=90^{\circ}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\theta=10^{\circ}}}$