Question

cotAcot4A+1/cotAcot4A-1=cos3A/cos5A​

Answer 1

Answer:

$\bf\frac{cotA\:cot4A+1}{cotA\:cot4A-1}=\frac{cos\:3A}{cos\:5A}$

Step-by-step explanation:

CotAcot4A+1/cotAcot4A-1=cos3A/cos5A​

$\frac{cotA\:cot4A+1}{cotA\:cot4A-1}$

$=\frac{\frac{cosA\:cos4A}{sinA\:sin4A}+1}{\frac{cosA\:cos4A}{sinA\:sin4A}-1}$

$=\frac{\frac{cosA\:cos4A+sinA\:sin4A}{sinA\:sin4A}}{\frac{cosA\:cos4A-sinA\:sin4A}{sinA\:sin4A}}$

$=\frac{cosA\:cos4A+sinA\:sin4A}{cosA\:cos4A-sinA\:sin4A}$

using

$\boxed{cos(A-B)=cosA\:cosB+sinA\:sinB}$

$\boxed{cos(A+B)=cosA\:cosB-sinA\:sinB}$

$=\frac{cos(A-4A)}{cos(A+4A)}$

$=\frac{cos(-3A)}{cos(5A)}$

$=\frac{cos\:3A}{cos\:5A}$

$\implies\boxed{\frac{cotA\:cot4A+1}{cotA\:cot4A-1}=\frac{cos\:3A}{cos\:5A}}$