¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con la palabra estadística?
Answers
COMBINATORIA.
Permutaciones con repetición.
Nos pide "arreglos" diferentes con las letras de esa palabra, es decir, que en todos los arreglos hemos de usar todas las letras que aparecen ahí. Por tanto el modelo combinatorio a elegir será PERMUTACIONES.
La palabra contiene 11 letras por tanto tenemos que n=11 que es el número total de elementos a permutar.
Pero se observa que hay letras repetidas y por tanto modificamos el nombre anterior y será PERMUTACIONES CON REPETICIÓN.
Ahora examino la palabra y veo que:
La letra "s" se repite dos veces
La letra "t" se repite dos veces
La letra "i" se repite dos veces
La letra "a" se repite dos veces
La fórmula dice:
Donde "a, b, c, d,..." son las veces que se repiten las distintas letras y que en este caso siempre son dos veces según lo expuesto antes.
Y Pₙ = n!
Sustituyo los datos:
Se pueden hacer 2.494.800 arreglos diferentes.
Hasta aquí hemos contado listas de elementos de diversas longitudes, en las que permitimos o prohibimos la repetición de los elementos. Un caso especial de este problema es contar las listas de longitud n formadas por un conjunto de n objetos, en las que se prohíbe la repetición. En otras palabras, se desea tener n objetos en listas, usando cada objeto exactamente una vez en cada lista. Según el principio de la multiplicación, la cantidad de listas posibles es de:
La cantidad (n)n es n factorial y se expresa en matemáticas como n!. Por ejemplo 5! = 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 120. Recuerde que 1! = 0! = 1
De esta forma una permutación es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos. Arreglos que se puedan distinguir:
a. Si se quieren arreglar objetos, donde todos los objetos sean diferentes entre sí, la permutación (el número de arreglos que se pueden obtener) es n ! (n factorial)