Question

(D^2+4D+4)y=5cos????????​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{(D^2+4D+4)y=5\,cosx}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Solution of the given differential equation}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Characteristic equation is}$

$\mathsf{p^2+4p+4=0}$

$\mathsf{(p+2)(p+2)=0}$

$\mathsf{p=-2,-2}$

$\mathsf{Complementary\,function\,is}$

$\mathsf{(Ax+B)e^{-2x}}$

$\underline{\mathsf{Particular\;integral}}$

$\mathsf{=\dfrac{5\,cosx}{D^2+4D+4}}$

$\mathsf{=\dfrac{5\,cosx}{-1+4D+4}}$

$D^2\,\implies\,-1$

$\mathsf{=\dfrac{5\,cosx}{4D+3}{\times}\dfrac{4D-3}{4D-3}}$

$\mathsf{=\dfrac{5\,cosx(4D-3)}{16D^2-9}}$

$\mathsf{=\dfrac{20\,D(cosx)-15\,cosx}{16(-1)-9}}$

$D^2\,\implies\,-1$

$\mathsf{=\dfrac{-20\,sinx-15\,cosx}{-16-9}}$

$\mathsf{=\dfrac{-20\,sinx-15\,cosx}{-25}}$

$\mathsf{=\dfrac{-5(4\,sinx+3\,cosx)}{-25}}$

$\mathsf{=\dfrac{4\,sinx+3\,cosx}{5}}$

$\therefore\textsf{The general solution is}$

$\mathsf{y=(Ax+B)e^{-2x}+\dfrac{4\,sinx+3\,cosx}{5}}$

$\textbf{Find more:}$

Find the Particular Integral of y" + 2y' + 3y = Sin x is

https://brainly.in/question/33821291