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Prove that:1+cosA+sinA/1+cosA-sinA=1+sinA/cosA
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To Prove
(1+cosA+sinA)/(1+cosA-sinA) = (1 + sinA)/cosA
L.H.S → (1+cosA+sinA)/(1+cosA-sinA)
Multiplying by (1 + cosA + sinA)/(1 + cosA + sinA),
→ (1 + cosA + sinA)²/[(1 + cosA)² - sin²A]
→ (1 + cosA + sinA)²/(1 + cos²A + 2cosA - 1 + cos²A)
→ (1 + cosA + sinA)²/(2cos²A + 2cosA)
→ (1 + cos²A + sin²A + 2cosA + 2cosA·sinA + 2sinA)/2cosA(cosA + 1)
→ (1 + cos²A + 1 - cos²A + 2cosA + 2cosA·sinA + 2sinA)/2cosA(cosA + 1)
→ (2 + 2cosA + 2cosA·sinA + 2sinA)/2cosA(cosA + 1)
→ 2(1 + cosA + cosA·sinA + sinA)/2cosA(cosA + 1)
→ [(1 + cosA) + sinA(cosA + 1)]/cosA(cosA + 1)
→ (1 + cosA)/cosA(cosA + 1) + sinA(cosA + 1)/cosA(cosA + 1)
→ 1/cosA + sinA/cosA
→ (1 + sinA)/cosA = R.H.S
Hence Proved
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