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Prove that:1+cosA+sinA/1+cosA-sinA=1+sinA/cosA​

Answer 1

To Prove

(1+cosA+sinA)/(1+cosA-sinA) = (1 + sinA)/cosA

L.H.S → (1+cosA+sinA)/(1+cosA-sinA)

Multiplying by (1 + cosA + sinA)/(1 + cosA + sinA),

→ (1 + cosA + sinA)²/[(1 + cosA)² - sin²A]

→ (1 + cosA + sinA)²/(1 + cos²A + 2cosA - 1 + cos²A)

→ (1 + cosA + sinA)²/(2cos²A + 2cosA)

→ (1 + cos²A + sin²A + 2cosA + 2cosA·sinA + 2sinA)/2cosA(cosA + 1)

→ (1 + cos²A + 1 - cos²A + 2cosA + 2cosA·sinA + 2sinA)/2cosA(cosA + 1)

→ (2 + 2cosA + 2cosA·sinA + 2sinA)/2cosA(cosA + 1)

→ 2(1 + cosA + cosA·sinA + sinA)/2cosA(cosA + 1)

→ [(1 + cosA) + sinA(cosA + 1)]/cosA(cosA + 1)

→ (1 + cosA)/cosA(cosA + 1) + sinA(cosA + 1)/cosA(cosA + 1)

→ 1/cosA + sinA/cosA

→ (1 + sinA)/cosA = R.H.S

Hence Proved