Question

Demuestre que los vectores A=3i+j-2k, B=-i+3j+4k, C=4i-2j-6k pueden formar los lados de un triángulo.

b) Encuentre las longitudes de las medianas del triángulo.

Answer 1

Answer:

Forman los lados de un triángulo porque

B + C = (-1+4)i + (3-2)j + (4-6)k = 3i + j - 2k = A

Cada mediana es la mitad de una de las sumas:

A+B, B+C, C+A

|A+B|² = (3-1)² + (1+3)² + (-2+4)² = 2² + 4² + 2² = 4 + 16 + 4 = 24

=> |A+B| = 2√6

=> la mediana correspondiente tiene longitud √6

|B+C|² = |A|² = 3² + 1² + (-2)² = 9 + 1 + 4 = 14

=> |B+C| = √14

=> la mediana correspondiente tiene longitud √14 / 2

|C+A|² = (3+4)² + (1-2)² + (-2-6)² = 7² + (-1)² + (-8)² = 49 + 1 + 64 = 114

=> |C+A| = √114

=> la mediana correspondiente tiene longitud √114 / 2