Question

derivative of cos x by first principle method.​

Answer 1

$\large{\underline{\underline{\mathfrak\green{Question\::}}}}$

derivative of cos x by first principle method.

$\large{\underline{\underline{\mathfrak\red{ANSWER\::}}}}$

$\: \implies \: \tt{f'(x) = lim(h-->0) \frac{f(x + h ) - f(x)}{h} } \\ \implies \: cos \tt{'(x)'(x) = lim(h-->0) \frac{cos(x + h) - cos(x)}{h} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \tt{lim(h-->0) ( \frac{(cos(x) cos(h) - sin(x)sin(h)) - cos(x)}{h} }\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \tt{lim(h-->0)}\: ( \frac{cos(x)(cos(h) - 1) - sin(x)sin(h)}{h} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \tt{lim(h-->0)}\: \: ( cos(x) ( \frac{cos(h) - 1}{h} ) - sin(x)( \frac{sin(h)}{h} ))\\\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \tt{lim(h-->0)} \: (\cancel{cos(x)}.\cancel0 - sin(x) . 1)\\\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \tt{lim(h-->0)}( - sin(x)) \\\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \boxed{ - \tt{sinx}}$