Question

differentiation of sin 2x /tan^2x

Answer 1

Answer:

$-2cos^2x(2 + cot^2x)$

Step-by-step explanation:

$\frac{sin2x}{tan^2x}$

⇒$\frac{2sinxcosx}{\frac{sin^2x}{cos^2x} }$

⇒ $\frac{2cos^3x}{sinx}$

⇒ $2 cotx cos^2x$

⇒ $\frac{d}{dx}$($2cotx cos^2x$)

⇒ $2 \frac{d}{dx} (cotx cos^2x)$

(d/dx) (fg)= fg’ + gf’

First of all  y  =  cos ^2 x  =  ( cos x ) ^2

Hence , y '  = 2 cos x ⋅ ( cos x ) ' = 2 cos x ⋅ ( − sin x ) = − 2 cos x ⋅ sin x = − sin 2 x

⇒ $2(-cosec^2xcos^2x + cotx* -sin2x)$

⇒ $2(-\frac{cos^2x}{sin^2x} + \frac{cosx}{sinx} * -2 sinx cosx)$

⇒ $2(-\frac{cos^2x}{sin^2x} - 2cos^2x)$

⇒ $-2cos^2x (cosec^2x + 1)$

⇒ $-2cos^2x(1+cot^2x + 1)$

⇒ $-2cos^2x(2 + cot^2x)$