Question

divide 2 x power 4 - 9 x cube + 5 x square + 3 x minus 8 by x square - 4 x + 1 and verify division algorithm​

Answer 1

Answer:

refer the attachment for your answer .......

Answer 2

GIVEN :

Divide the polynomial $2x^4 -9x^3 +5x^2 + 3x-8$ by $x^2 - 4 x + 1$

TO VERIFY :

The Division Algorithm for the given polynomial.

SOLUTION :

Given that divide the polynomial $2x^4 -9x^3 +5x^2 + 3x-8$ by $x^2 - 4 x + 1$

                                  ___________________

               $x^2 - 4 x + 1$ ) $2x^4 -9x^3 +5x^2 + 3x-8$ ( $2x^2-x-1$

                                     $2x^4-8x^3+2x^2$

                                __(-)__(+)___(-)_____________

                                          $-x^3+3x^2+3x$

                                          $-x^3+4x^2-x$

                                     __(+)___(-)___(+)____________

                                                   $-x^2+4x-8$

                                                   $-x^2+4x-1$

                                                __(+)_(-)__(+)___________

                                                                   -7

                                                   ____________________

∴ the quotient is $2x^2-x-1$ and remainder is -7

Now we ca verify the Division Algorithm

The formula for  Division Algorithm is :

$Dividend=quotient\times divisor+remainder$

Substitute the values in the formula we get

$2x^4 -9x^3 +5x^2 + 3x-8=x^2 - 4 x + 1\times (2x^2-x-1)+(-7)$

$=x^2(2x^2)+x^2(-x)+x^2(-1)-4x(2x^2)-4x(-x)-4x(-1)+1(2x^2)+1(-x)+1(-1)-7$

$=2x^4-x^3-x^2-8x^3+4x^2+4x+2x^2-x-1-7$

Adding the like terms

$=2x^4-9x^3+5x^2+3x-8$

∴  $2x^4-9x^3+5x^2+3x-8=2x^4-9x^3+5x^2+3x-8$

Hence LHS = RHS

∴  the Division algorithm is verified.