Question

Divide
${x}^{3} - 3 {x}^{2} + 5x - 3$
by
$x - 2$
and find the quotient and remainder.​

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

Let assume that

$\rm :\longmapsto\:Dividend \: \: f(x) = {x}^{3} - {3x}^{2} + 5x - 3$

and

$\rm :\longmapsto\:Divisor \: \: g(x) = x - 2$

We have to find,

• Quotient

and

• Remainder

Using Long Division Method, we get

$\begin{gathered}\begin{gathered}\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\: {x}^{2} - x + 3\:\:}}}\\ {\underline{\sf{x - 2}}}& {\sf{\: {x}^{3}  -  {3x}^{2} + 5x - 3\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{-  {x}^{3} +2{x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:   \:\:}} \\ {{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: -  {x}^{2} +5 x - 3\:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  - {x}^{2}  - 2x  \:  \:  :\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\:\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  3x - 3 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: \: \: - 3x + 6\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  3\:\:}}  \end{array}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}$

Hence,

$\rm :\longmapsto\:Quotient = {x}^{2} - x + 3$

and

$\rm :\longmapsto\:Remainder = 3$

Verification : -

We know,

$\rm :\longmapsto\:Dividend = Divisor \times Quotient + Remainder$

So,

Consider,

$\rm :\longmapsto \: Divisor \times Quotient + Remainder$

$\rm \: = \: \: (x - 2)( {x}^{2} - x + 3) + 3$

$\rm \: = \: \: x( {x}^{2} - x + 3) - 2( {x}^{2} - x + 3) + 3$

$\rm \: = \: \:{x}^{3} - {x}^{2} + 3x- 2{x}^{2} + 2 x - 6 + 3$

$\rm \: = \: \: {x}^{3} - {3x}^{2} + 5x - 3$

$\rm \: = \: \: Dividend$

Hence, Verified