Question

divide the expression (m +3) (m ^4-16) by (m ^3 +2m ^2 +4m+8).if the quotient so obtained is the area of a rectangle, then find the possible length and breadth of the rectangle​

Answer 1

Step-by-step explanation:

Let f(x) = (m + 3)(m⁴ - 16) = m⁵ - 16m + 3m⁴ - 48.

Let g(x) = m³ + 2m² + 4m + 8.

Long Division Method:

m³ + 2m² + 4m + 8) m⁵ + 3m⁴ + 0m³ + 0m² - 16m - 48(m² + m - 6

                               m⁵ + 2m⁴ + 4m³ + 8m²

                               ---------------------------------------------------

                                       m⁴  -  4m³  -  8m²  - 16m  -  48

                                       m⁴  +  2m³  +  4m² + 8m

                                ----------------------------------------------------

                                                  -6m³ - 12m² - 24m - 48

                                                  -6m³ - 12m² - 24m - 48

                                   ---------------------------------------------------

                                                                                0

∴ Quotient = m² + m - 6, Remainder = 0.

Factors of m² + m - 6:

m² + m - 6

m² + 3m - 2m - 6

m(m + 3) - 2(m + 3)

(m - 2)(m + 3).

Therefore:

Area of rectangle = m² + m - 6.

Length = (m - 2)

Breadth = (m + 3).

Hope it helps!

Answer 2

The answer is explained below