Question

divide the following polynomial by binomial 6x⁴+12x³+7x²+18 byx+3

Answer 1

Answer:-

$\: \: \: \: & 6x^3-6x^2+25x-75 \\ \begin{array}{ c|c} \cline{2 - 2}x + 3& {6x}^{4} + {12x}^{3} + {7x}^{2} + 0x + 18 \\ &\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {6x}^{4} + 18x ^{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \cline{2 - 2}& \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:{-6x}^{3} + 7x^2\\ & \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {-6x}^{3} -18x^2\\ \cline{2 - 2}& \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 25x^2 + 0x \\ & \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 25x^2 + 75x \\ \cline{2 - 2}& \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: -75x+18\\ & \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:-75x-225\\ \cline{2 - 2} & \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:243\end{array}$

Verification:-

p(x)=6x⁴+12x³+7x²+18

g(x)=x+3

g(x)=0

x+3=0

x=-3

p(-3)=6(-3)⁴+12(-3)³+7(-3)²+18

p(-3)=6(81)-12*27+7*9+18

p(-3)=486-324+63+18

p(-3)=243

Answer 2

Step-by-step explanation:

$$\begin{lgathered}\: \: \: \: & 6x^3-6x^2+25x-75 \\ \begin{array}{ c|c} \cline{2 - 2}x + 3& {6x}^{4} + {12x}^{3} + {7x}^{2} + 0x + 18 \\ &\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {6x}^{4} + 18x ^{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \cline{2 - 2}& \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:{-6x}^{3} + 7x^2\\ & \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {-6x}^{3} -18x^2\\ \cline{2 - 2}& \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 25x^2 + 0x \\ & \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 25x^2 + 75x \\ \cline{2 - 2}& \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: -75x+18\\ & \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:-75x-225\\ \cline{2 - 2} & \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:243\end{array}\end{lgathered}$$

Verification:-

p(x)=6x⁴+12x³+7x²+18

g(x)=x+3

g(x)=0

x+3=0

x=-3

p(-3)=6(-3)⁴+12(-3)³+7(-3)²+18

p(-3)=6(81)-12*27+7*9+18

p(-3)=486-324+63+18

p(-3)=243