Question

Divide (x⁴+6x²+25)/(x²-2x+1)​

Answer 1

To Do -

• Divide (x⁴+6x²+25) by (x²-2x+1)

Solution:-

By long Division-

$\begin{gathered} \begin{array}{c|c}& \rm \red{{x}^{2} + 3 x + 11} \\ \hline\sf {x}^{2} - 2x + 1 & \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \cancel{x}^{4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: +{6x}^{2} + 25\\ &( - ) \sf \cancel {x}^{4} - 3 {x}^{3} + {x}^{2}\\& \ - \: \: + \: \: \: \: \: \: \: - \\ \hline& \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \pink{ \cancel{3x ^{3}} + 5 {x}^{2} + 25}\\& (- )\pink{ \cancel{ \sf {3x}^{3}} - 6 {x}^{2} + 3x } \\& \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: - \\ \hline & \: \: \: \: \: \: \: \orange{\sf \cancel{11 {x}^{2} } - 3x + 25 }\\& ( - )\orange{ \sf \cancel{11 {x}^{2} } - 22x + 11 }\\& \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \\ \hline & \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 19x + 14 \\ \hline\end{array}\end{gathered}$

$\begin{gathered}\\\quad\longrightarrow\quad \sf Quotient = x^2+3x+11\\\end{gathered}$

$\begin{gathered}\\\quad\longrightarrow\quad \sf Remainder = 19x+14\\\end{gathered}$