Question

EASY MATH QUESTION
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Prove the given identities.

Answer 1

(1) LHS = ( tan∅ + sec∅ -1)/(tan∅ - sec∅ + 1)
= (tan∅+ sec∅-1)(tan∅ - sec∅ +1)/(tan∅ - sec∅+1)²
= { tan²∅ - (sec∅-1)²}/( tan∅ -sec∅ + 1)²
= { tan²∅ - sec²∅ -1 +2sec∅}/( tan∅ -sec∅ + 1)²
=(2sec∅ - 2 }/(tan²∅ + sec²∅ +1 - 2sec∅ -2sec∅.tan∅ + 2tan∅}
= 2(sec∅ -1)/(2sec²∅ -2sec∅ - 2sec∅.tan∅ +2tan∅)
= 2(sec∅-1)/2(sec∅--1)(sec∅-tan∅)
= 1/(sec∅-tan∅)
= cos∅/(1 - sin∅)
= cos∅(1 + sin∅)/(1 -sin²∅)
= (1 + sin∅)/cos∅ = RHS


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(2) LHS = (cotA + cosecA -1)/(cotA - cosecA+1)
= ( cosA + 1 - sinA)/(cosA - 1 + sinA)
= (cosA + 1 - sinA )(cosA -1 + sinA)/(cosA -1+ sinA)²
= { cos²A - 1 - sin²A +2sinA }/{cos²A + sin²A +1 - 2cosA - 2sinA + 2sinA.cosA }
= { 2sinA - 2sin²A }/{ 2 -2cosA -2sinA + 2sinA.cosA }
= 2sinA.(1 -sinA)/2(1 - cosA)(1 - sinA)
=sinA/(1 - cosA)
= sinA(1 +cosA)/(1 - cos²A)
= (1 + cosA)/sinA = RHS

Answer 2

Answer:

thats hard

Step-by-step explanation: