EF AB ) जर AABC~ADEF असेल, तर DE (A)AC (B)DF (C)BC (D) एकही नाही.
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Answer:
ज्ञात है: ∆ABC और ∆DEF जिनमें
AB = DE
AB || DE
BC = EF और
BC || EF
शीर्ष A, B, C को क्रमश: D, E, और F से मिलाया गया है।
सिद्ध करना है: (i) ABED एक ||gm है।
(ii) BEFC एक ||gm है।
(iii) AD || CF और AD = CF
(iv) चतुर्भुज ACFD एक समान्तर चतुर्भुज है।
(v) AC || DF और AC = DF
(vi) ∆ABC ≅ ∆DEF
प्रमाण: (i) ABED में,
AB || DE और AB = DE
क्योंकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है।
इसलिए ABED एक ||gm है।
(ii) चतुर्भुज BECF में,
BC = EF और BC || EF ज्ञात है
∴ BECF एक ||gm है।
अत: BE || CF और BE = CF
(iii) अब AD || BE, AD = BE और
BE || CF और BE = CF
(||gm की सम्मुख भुजाएँ)
इसलिए AD || CF और AD = CF
(iv) चतुर्भुज ACFD में, AD || CF और
AD = CF
अत: ACFD एक ||gm है।
(v) चूँकि ACFD एक ||gm है।
∴ AC = DF और AC || DF
(vi) ∆ABC और ∆DEF में,
AB = DE
BC = EF (ज्ञात है)
और AC = DF (ऊपर सिद्ध किया है)
अत: ∆ABC ≅ ∆DEF. (SSS न
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