एक आदमी 10 किमी की यात्रा पर निकलता है तथा प्रत्येक किमी के बाद उसकी चाल 20% घट जाती है. यदि पहले 5 किमी में उसे पांच मिनट का समय लगता हो तो आखरी पांच किमी में उसे कितना समय लगेगा?
Answers
Given : एक आदमी 10 किमी की यात्रा पर निकलता है तथा प्रत्येक किमी के बाद उसकी चाल 20% घट जाती है.
पहले 5 किमी में उसे पांच मिनट का समय लगता हो
To Find : आखरी पांच किमी में उसे कितना समय लगेगा
Solution:
चाल =C
चाल 20% घट जाती है. => C - (20/100)C = 0.8C
0.8C - (20/100)0.8C = 0.8²C
and so on
पहले 5 किमी C 0.8C 0.8²C , 0.8³C , 0.8⁴C
आखरी पांच किमी 0.8⁵C 0.8⁶C 0.8⁷C , 0.8⁸C , 0.8⁹C
1/C + 1/0.8C + 1/ 0.8²C + 1/0.8³C + 1/ 0.8⁴C = 5 पांच मिनट
=> a = 1/C r = 1/0.8 = 5/4
Sₙ = a( rⁿ - 1 )/(r - 1)
(1/C) ( (5/4)⁵ - 1)/(5/4 - 1) = 5 मिनट
आखरी पांच किमी समय
= 1/0.8⁵C + 1/0.8⁶C + 1/0.8⁷C + 1/0.8⁸C + 1/0.8⁹C
a = 1/0.8⁵C r = 1/0.8 = 5/4
= (1/0.8⁵C)( (5/4)⁵ - 1)/(5/4 - 1)
= (1/0.8⁵) (1/C) ( (5/4)⁵ - 1)/(5/4 - 1)
= (1/0.8⁵) 5
= 5 * 5⁵ / 4⁵
= 5⁶ / 4⁵
= 15.2588 मिनट
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