एक आदमी अपने चार अंकों का ATM PIN भूल जाता है मगर उसे 4 बातें याद हैं
(1) पहला अंक तीसरे का आधा (2) दूसरे और तीसरे अंक का जोड़ 8 है. (3) चौथा अंक - पहले और दूसरे के गुणा के
समान है.
(4) चारों अंकों का जोड़ 12 है.
तो बताओ ATM PIN क्या है?
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Answer:
find using atm mmachine
Step-by-step explanation:
Step-by-step explanation:
Let the 4 digits of ATM pin be P,Q,R and S.
According to question,
condition 1) पहला अंक तीसरे अंक का आधा है
i.e. P is half of R.
Let R = xR=x
\Rightarrow P = \dfrac{x}{2} ...... (1)⇒P=
2
x
......(1)
condition 2) दूसरा ओर तीसरा अंक का जोड़ आठ है
i.e. Q +R = 8Q+R=8
Using equation (1):
\Rightarrow Q = (8 - x) ...... (2)⇒Q=(8−x)......(2)
Condition 3) चौथा अंक-- पहला ओर दूसरा अंक के गुणा
i.e. S = P \times QS=P×Q
Using equations (1) and (2) :
\Rightarrow S = \dfrac{x}{2} \times (8 - x) ...... (3)⇒S=
2
x
×(8−x)......(3)
Condition 4) चारों अंको का जोड़ बारह है
i.e. P + Q + R + S = 12P+Q+R+S=12
Using equations (1), (2) and (3):
\begin{gathered}\Rightarrow \dfrac{x}{2} + (8 - x) + x + \dfrac{x}{2} \times (8 - x) = 12\\\Rightarrow \dfrac{x}{2} + 8 + \dfrac{x}{2} \times (8 - x) = 12\\\text{Multiplying both sides with 2}\\\Rightarrow x + 16 + 8x - x^{2} = 24\\\Rightarrow x^{2} - 9x + 8 = 0\end{gathered}
⇒
2
x
+(8−x)+x+
2
x
×(8−x)=12
⇒
2
x
+8+
2
x
×(8−x)=12
Multiplying both sides with 2
⇒x+16+8x−x
2
=24
⇒x
2
−9x+8=0
Now using factorization method:
\begin{gathered}\Rightarrow x^{2} - 8x -x + 8 = 0\\\Rightarrow x(x-8) -1(x-8) = 0\\\Rightarrow (x-8)(x-1)=0\\\Rightarrow x = 8, 1\end{gathered}
⇒x
2
−8x−x+8=0
⇒x(x−8)−1(x−8)=0
⇒(x−8)(x−1)=0
⇒x=8,1
(Quadratic equations have 2 roots possible).
Using x = 1x=1
\Rightarrow P =1/2⇒P=1/2
Which can not be possible because P is a digit, which can not be a fraction. So, it is not possible to have x = 1x=1 .
Using x = 8x=8 and equations (1), (2) and (3):
\begin{gathered}\Rightarrow P = \dfrac{8}{2} = 4\\Q = 8-8 = 0\\R = 8\\S = 8(8-8) = 0\end{gathered}
⇒P=
2
8
=4
Q=8−8=0
R=8
S=8(8−8)=0
So, the pin is 4080.