Question

एक आयत की चौड़ाई 20 सेंटीमीटर है और उसके एक विकर्ण की लंबाई 29 सेंटीमीटर है आयत का वर्ग क्षेत्रफल ज्ञात करोएक आयत की चौड़ाई 20 सेंटीमीटर है और उसके एक विकर्ण की लंबाई 29 सेंटीमीटर है आयत का क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में ज्ञात करो ​

Answer 1

Given

• एक आयत की चौड़ाई 20 सेंटीमीटर है और उसके एक विकर्ण की लंबाई 29 सेंटीमीटर है |

To Find

• आयत का वर्ग क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ..?

Solution:

• आयत की चौड़ाई 20 सेमी
• विकर्ण की लंबाई 29 सेमी

• आयत की लंबाई - ?

$\huge { \circ }$ पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग :-

(विकर्ण)² = (लंबाई)² + (चौड़ाई)²

$\implies$ (लंबाई)² = (विकर्ण)² - (चौड़ाई)²

$\implies$ (लंबाई)² = (29)² - (20)²

$\implies$ (लंबाई)² = 841 - 400

$\implies$ (लंबाई)² = 441

$\implies$ लंबाई = ${\tt{ \sqrt{441} }}$ सेमी

$\implies$ लंबाई = 21 सेमी

$\huge { \circ }$ आयत का क्षेत्रफल :-

• आयत की चौड़ाई - 20 सेमी
• आयत की लंबाई - 21 सेमी

$\implies$ लंबाई × चौड़ाई

$\implies$ 20 × 21

$\implies$ 420 सेमी²

अतः

• आयत का क्षेत्रफल 420 सेमी² होगा |

अन्य जानकारी

• आयत एक चतुष्कोष है।

• इसका हर एक कोण 90° का होता है।

• विकर्ण एक दूसरे को कटती है।

• इसके Interior angle का योग 360° होता है।

• इसकी आपने सामने की भुजाए बराबर। तथा एक दूसरे के समांतर होती है।

Answer 2

Answer:

⚘ दिया गया

• एक आयत की चौड़ाई 20 सेंटीमीटर है।
• आयत विकर्ण की लंबाई 29 सेंटीमीटर है।

$\rule{300}3$

⚘ ज्ञात करना है

• आयत कि लम्बाई

$\rule{300}3$

⚘ मूल सिद्घांत

• विकर्ण का सत्र
• पाइथागोरस प्रमेय

$\rule{300}3$

⚘ अवधारणा को समझना

हम आयत कि लम्बाई ज्ञात करने के लिए हम यहाँ आयत के विकर्ण का सूत्र उपयोग में लाएंगे।किन्तु हम इस प्रश्न को हल करने ले लिए पाइथागोरस प्रमेय का भी प्रयोग करेंगे।

$\rule{300}3$

⚘ उपयोगी सूत्र

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

$\rule{300}3$

⚘ हल

पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग =

(विकर्ण)² = (लंबाई)² + (चौड़ाई)²

• मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए

(29²)= (लम्बाई² + 20²)

(लम्बाई²) = (29² - 20²)

(लम्बाई²) = (841 - 400)

(लम्बाई²) = (441)

(लम्बाई) = √(441)

(लम्बाई) = 21 सेंटीमीटर

लम्बाई = 21 सेंटीमीटर

$\rule{300}3$

⚘ सत्यापन

जैसा कि हम जानते हैं

आयत का विकर्ण = √(लंबाई)² + (चौड़ाई)²

• मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए

आयत का विकर्ण = √(20)² + (21)²

आयत का विकर्ण = √(400 + 441)

आयत का विकर्ण = √(841)

आयत का विकर्ण = 29 सेंटीमीटर

सत्यापित किया गया ✓

$\rule{300}3$

⚘ आयत का क्षेत्रफल

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

आयत का क्षेत्रफल = 20 × 21

आयत का क्षेत्रफल = 420 वर्ग सेंटीमीटर

आयत का क्षेत्रफल = 420 वर्ग सेंटीमीटर