एक आयत की लम्बाई उसकी चौड़ाई के दुगुने से 12 मीटर अधिक है। आयत का क्षेत्रफल 320 वर्ग मीटर है। आयत की लम्बाई तथा चौड़ाई ज्ञात करने के लिए समीकरण लिखिए तथा आयत की भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए।
Answers
उत्तर
चौड़ाई = 10 मीटर
लम्बाई = 32 मीटर
समीकरण
प्रश्न में दिया गया है : एक आयत (Rectangle) की लम्बाई उसकी चौड़ाई के दुगुने से 12 मीटर अधिक है तथा आयत का क्षेत्रफल 320 वर्ग मीटर है।
ढूंढना है : आयत की लम्बाई और चौड़ाई।
मूल्यांकन :
मान लेते हैं की आयत की चौड़ाई (x) मीटर है।
तो प्रश्न में दी गई जानकारी के हिसाब से हम निम्नलिखित समीकरण लिख सकते हैं:—
=> लम्बाई = 2(चौड़ाई) + 12 मीटर
=> लम्बाई = 2x + 12 मीटर
क्षेत्रफल निकालने के लिए हम निम्नलिखित नियम का उपयोग कर सकते हैं:—
- क्षेत्रफल = लम्बाई गुना चौड़ाई
=> क्षेत्रफल = लम्बाई गुना चौड़ाई
=> 320 वर्ग मीटर = (2x + 12 मीटर) गुना (x)
=> 320 = 2x² + 12x
=> 0 = 2x² + 12x - 320
=> 0 = 2(x² + 6x - 160)
=> 0 = x² + 6x - 160
=> 0 = x² + 16x - 10x - 160
=> 0 = x(x + 16) - 10(x + 16)
=> 0 = (x - 10)(x + 16)
=> x = 10 या x = -16
जैसा कि हम जानते हैं कि ऋणात्मक लंबाई संभव नहीं है, इसलिए आयत ली लम्बाई और चौड़ाई होगी:—
- चौड़ाई = x = 10
- लम्बाई => 2x + 12 => 2(10) + 12 => 32
चौड़ाई = 10 मीटर
लम्बाई = 32 मीटर