Question

एक अचर बल लगाने पर एक पिंड द्वारा किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है। इस कथन को दो चरों वाले एक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और अचर बल 5 मात्रक लेकर इसका आलेख खींचिए। यदि पिंड द्वारा तय की गई दूरी
(i) 2 मात्रक (ii) 0 मात्रक
हो, तो आलेख से किया हुआ कार्य ज्ञात कीजिए।

Answer 1

हल :  

दिया है कि एक अचर बल लगाने पर एक पिंड द्वारा किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है।

अर्थात , किया गया कार्य (W) ∝ दूरी(s)

W = F.s

(जहां , F = स्वेच्छ अचर है जो 5 इकाई मान लेता है)

∴ W = 5s …………(1)

समीकरण (1)  में  s = 0 रखने पर W = 0 प्राप्त होता है।

W = 5s

W = 5 × 0

W = 0

बिन्दु O (0,0)

 

समीकरण (1)  में  s = 1 रखने पर W = 5 प्राप्त होता है।

W = 5s

W = 5 × 1

W = 5

बिन्दु A (1,5)

 

समीकरण (1)  में  s = 2 रखने पर W = 10 प्राप्त होता है।

W = 5s

W = 5 × 2

W = 10

बिन्दु B (2,10)

अब बिंदुओं O (0,0), A (1,5) तथा B (2,10)  को ग्राफ पेपर पर आलेखित करते हैं तथा एक रेखा AB प्राप्त करने के लिए इन्हें मिलाते हैं।

आलेख और सारणी नीचे चित्र में प्रदर्शित किये गए हैं।  

(i) बिंदु B(2,10) से ,OY के समांतर रेखा खींचते हैं जो x - अक्ष को (2,0) पर प्रतिच्छेद  करती है तथा x-अक्ष के समांतर एक रेखा खींचते हैं जो OY को बिंदु C(0,10) पर प्रतिच्छेद करती है।

जब पिंड द्वारा 2 इकाई की दूरी तय की जाती है तब किया गया कार्य , W= Fs = 5 × 2 = 10 इकाई

(ii) स्पष्ट रूप से जब x = 0  तब y = 0 , अतः  जब पिंड द्वारा कार्य किया जाता है, तब किया गया कार्य = 0 इकाई है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

 

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एक नगर में टैक्सी का किराया निम्नलिखित है : पहले किलोमीटर का किराया 8 रु है और उसके बाद की दूरी के लिए प्रति किलोमीटर का किराया 5 रु हैं। यदि तय की गई दूरी x किलोमीटर हो, और कुल किराया y रु हो, तो इसका एक रैखिक समीकरण लिखिए और उसका आलेख खींचिए।  

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