Question

एक बेलनाकार बर्तन में पानी भरा है। उसके वृत्तीय आधार की त्रिज्या 3.5 सेमी है। उस एक घनाभाकार पत्थर के टुकड़े की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसके आधार का क्षेत्रफल 14 वर्ग सेमी है और जिसे बेलनाकार बर्तन के पानी में डालने पर बर्तन में पानी की सतह 3 सेमी उठ जाती है।

Answer 1

घनाकार पत्थर की ऊंचाई 8.25 cm है , जिसे बर्तन में डालने पर बर्तन में पानी की सतह 3 cm उठ जाती है ।

एक बेलनाकार बर्तन में पानी भरा है। उसके वृत्तीय आधार की त्रिज्या 3.5 सेमी है।

हमें एक घनाभाकार पत्थर के टुकड़े की ऊँचाई ज्ञात करनी है, जिसके आधार का क्षेत्रफल 14 वर्ग सेमी है और जिसे बेलनाकार बर्तन के पानी में डालने पर बर्तन में पानी की सतह 3 सेमी उठ जाती है।

हम आर्कमिडीज के सिद्धांत से जानते हैं कि वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव्य का आयतन, वस्तु के आयतन के बराबर होता है ।

अतः , विस्थापित पानी का आयतन = घनाकार पत्थर का आयतन

⇒बेलनाकार बर्तन का आयतन = घनाभ का आयतन

⇒πr²h = आधार का क्षेत्रफल × ऊंचाई

⇒22/7 × 3.5 cm × 3.5 cm × 3 cm = 14 cm² × ऊंचाई

⇒11 × 10.5 = 14 × ऊंचाई

⇒ऊंचाई = 8.25 cm

अतः घनाकार पत्थर की ऊंचाई 8.25 cm है ।