Question

एक बैठक में कुछ महिलाए व पुरुष हैं। पुरूषो की सख्या का वर्गफल महिलाओं की संख्या के वर्गफल से 40 कम है यदि वहाँ 4 और पुरुष होते तो महिलाओं की संख्या पुरुषों की संख्या के बराबर होती। बैठक में पुरुष व महिलाओं की कुल संख्या है ?​

Answer 1

☯दिया गया है :

• पुरुषों की संख्या का वर्गफल महिलाओं की संख्या के वर्गफल से 40 कम है ।

• 4 और पुरुष होते तो महिलाओं की संख्या पुरुषों की संख्या के बराबर होती।

☯निकालना है :

• बैठक में पुरुष व महिलाओं की कुल संख्या है ।

➲हल :

मान लीजिए कि महिलाओं और पुरुषों की संख्या x और y है।

• 4 और पुरुष होते तो महिलाओं की संख्या पुरुषों की संख्या के बराबर होती।

$\implies {\sf{x = y + 4 \: \: .... \bigg( 1\bigg)}}$

• पुरुषों की संख्या का वर्गफल महिलाओं की संख्या के वर्गफल से 40 कम है ।

$: \implies \sf{ y^2 = x^2 - 40\: \: .... \bigg( 2\bigg)}$

समीकरण (2) मे समीकरण (1) का मान रखने पर :

$: \implies \sf{ y^2 = x^2 - 40}$

$: \implies \sf{ y^2 ={ (y + 4)}^{2} - 40}$

$: \implies \sf{ y^2 = y^2 + 8y +16 - 40}$

$: \implies \sf{ \cancel {y^2 }- \cancel {y^2} - 8y = 16 - 40}$

$: \implies \sf- 8y = - 24 \\ \\ \implies \sf y = \cancel {\dfrac {- 24}{ - 8}}$

$:\implies \underline{ \huge {\boxed {\bf{\red{ y = 3}}}}}$

समीकरण (1) मे समीकरण (2) का मान रखने पर :

$: \implies \sf{x = y + 4}$

$: \implies \sf{x = 3 + 4} \\ \\ : \implies \huge{ \boxed{\bf{\red{x = 7}}}}$

$\huge{\pink{\therefore}}$बैठक में पुरुष व महिलाओं की कुल संख्या (7+3) =10 हैं।