Question

एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें[tex]AB = 3cm , BC = 4cm ,
CD = 4cm , DA = 5cm[/tex] और $AC = 5cm$ है।

Answer 1

Answer:

चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 15.2 सेमी² है।

Step-by-step explanation:

ΔABC में,  

AC² =  AB² + BC²

[पाइथागोरस प्रमेय से]

5² = 3² + 4²

25 = 25

अतः  ΔABC समकोण त्रिभुज ,जिसमें ∠B = 90º है।

 

ΔABC का क्षेत्रफल = 1/2 आधार × ऊंचाई

= ½ × AB × BC

= ½ × 3 × 4

= 6 सेमी²

समकोण ΔABC का क्षेत्रफल = 6 सेमी² ……..(1)

 

ΔACD में,

दिया है :  AC (a)  = 5 सेमी , CD (b) = 4 सेमी , DA (c) = 5 सेमी

त्रिभुज का अर्द्ध परिमाप, s = (a + b + c)/2

s = (5 + 5 + 4)/2

s = 14/2  

s = 7 सेमी

 

हीरोन के सूत्र से, ΔACD का क्षेत्रफल , A = √[s (s - a) (s - b) (s - c)]

A = √7(7 – 5) (7 – 5) (7 – 4)

A = √7 × 2 × 2 × 3  

A = 2√21 सेमी²

[√21 = 4.6]  

A = 2 × 4.6

A = 9.2 सेमी² (लगभग) ……………….(2)

 

चतुर्भुज ABCD  का क्षेत्रफल  = समकोण ΔABC का क्षेत्रफल  + ΔACD का क्षेत्रफल

= 6 + 9.2  

[समी (1) तथा (2) से]

चतुर्भुज ABCD  का क्षेत्रफल = 15.2 सेमी²

अतः , चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 15.2 सेमी² है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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