एक फासा व एक नाणे एकाच वेळी फेकणे
Answers
Answer:
ही शुद्धद्ध गणिताची एक शाखा असून तिच्यात संभाव्यता या संकल्पनेचा गणिती पद्धतीने अभ्यास केला जातो [→ संभाव्यता २]. ‘संभाव्यतेचे कलनशास्त्र’ या नावानेही ही शाखा ओळखली जाते. आधुनिक सांख्यिकीचा पाया संभाव्यता सिद्धांतावर आधार-लेला आहे. संभाव्यता स्वयंसिद्ध मानून गृहीतकांच्या आधारे संभाव्यता सिद्धांतांची उभारणी करण्याचे श्रेय ए. एन्. कॉल्मॉगॉरॉव्ह (१९३३) ह्या रशियन गणितज्ञाकडे जाते. त्यांनी मांडलेली गृहीतके आता सर्वमान्य झालेली आहेत.
संभाव्यतेच्या गणितीय सिद्धांताचा प्रत्यक्ष व्यवहारात होणारा उपयोग व त्याला प्राप्त होणारा अर्थ प्रत्यक्ष वा काल्पनिक प्रयोगांच्या अथवा निरीक्षणांच्या पुढील काही उदाहरणांनी स्पष्ट होतो : नाणे एकदाच फेकणे किंवा ५०० वेळा फेकणे, किरणोत्सर्गी अणूच्या वा मनुष्याच्या आयुर्मानाचे निरीक्षण, अपघातांची वारंवारता इत्यादी. प्रयोगांची अशी उदाहरणे साहजिकच काहीशी संदिग्ध असतात. संभाव्यता सिद्धांत अर्थपूर्ण होण्यासाठी प्रयोगातून व निरीक्षणातून उद्‌भवू शकत असलेल्या पर्यायी निष्पन्नांसंबंधी एकमत असणे जरूर असते. उदा., नाणे उडविल्यास ते छाप किंवा काटयाच्या बाजूवरच पडेल असे नाही, तर ते घरंगळून त्याच्या कडेवरसुद्धा उभे राहणे शक्य आहे. तथापि नाणे उडविण्याच्या संकल्पित प्रयोगात छाप किंवा काटयाची बाजू वर येईल हे दोनच निष्पन्न मानण्याचा संकेत असतो. या प्रकारचे आदर्शीकरण विज्ञानात सर्वत्र प्रमाण झालेले असून त्यामुळे सिद्धांताच्या उपयुक्ततेला बाधा न येता त्याला सुलभता येते. अशा प्रकारे पायोगिक व तात्त्विक अडचणी बाजूस ठेवून विमाविज्ञानात माणसाचे वय पूर्णांकाने दर्शविले जाते व प्रत्येक धन पूर्णांक वय होऊ शकतो