Question

एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई का अनुपात 8:5:3 है तथा इसके सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल 63200 वर्ग सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।​

Answer 1

Given:

एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई का अनुपात 8:5:3 है तथा इसके सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल 63200 वर्ग सेमी है।

To find out:

घनाभ की आयतन ज्ञात कीजिए ।

Formula used:

• घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 ( lb + bh + hl )

• घनाभ का आयतन = l × b × h

Solution:

माना,

• लम्बाई = 8x

• चौड़ाई = 5x

• ऊंचाई = 3x

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 ( lb + bh + hl )

⇒ 63200 = 2 ( 8x × 5x + 5x × 3x + 3x × 8x )

⇒ 63200 = 2 ( 40x² + 15x² + 24x² )

⇒ 63200 = 2 ( 79x² )

⇒ 63200 = 158 x²

⇒ x² = 400

⇒ x = 20

अब,

★ लम्बाई = 8x = 8 × 20 = 160 cm

★ चौड़ाई = 5x = 5 × 20 = 100 cm

★ ऊंचाई = 3x = 3 × 20 = 60 cm

घनाभ का आयतन = l × b × h

= 160 × 100 × 60

= 160 × 6000

= 960,000 cm³