Question

एक किसान 100 वर्ग मीटर आयताकार क्षेत्र में सब्जी की क्यारी बनाना चाहता है क्योंकि उसके पास केवल 30 मीटर लंबा कांटेदार तार हरि के तीन और वह तार लगा देता है और चौथी और वह अपने घर की दीवार से घेर लेता है क्यारी की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए

Answer 1

हल-

माना क्यारी की चौड़ाई = x

क्यारी का क्षेत्रफल = 100

क्यारी की लंबाई = क्षेत्रफल / चौड़ाई = 100 / x

दिये प्रश्नानुसार -

$x + x + \frac{100}{x } = 30 \\ \\ \frac{ {x}^{2} + {x}^{2} + 100}{x} = \frac{30}{1} \\ \\ {2x}^{2} - 30x + 100 = 0 \\ \\ {x}^{2} - 15x + 50 = 0 \\ \\ {x}^{2} - 10x - 5x + 50 = 0 \\ \\ x(x - 10) - 5(x - 10) = 0 \\ \\ (x - 10)(x - 5) = 0 \\ \\ x - 10 = 0 \: \: \: \: \: or \: \: \: x - 5 = 0 \\ \\ x = 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: or \: \: \: x = 5$

यदि x = 10 तो लंबाई = 100 / 10 मीटर और इस प्रकार क क्यारी की आकृति वर्ग बन जाती है

•°• x ≠ 10 ⇔ x = 5

अतः क्यारी की चौड़ाई = 5

और क्यारी की लंबाई = 100/5 = 20