Question

एक कक्षा के $60$ विद्यार्थियों में से $30$ ने एन. सी. सी. (NCC), 32 ने एन. एस. एस. (NSS) और $24$ ने दोनों को चुना है। यदि इनमें से एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना गया है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि (i) विद्यार्थी ने एन.सी.सी. या एन.एस.एस. को चुना है। (ii) विद्यार्थी ने न तो एन.सी.सी. और न ही एन.एस.एस. को चुना है। (iii) विद्यार्थी ने एन.एस.एस. को चुना है किंतु एन.सी.सी. को नहीं चुना है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

"A वह घटना है जिसमें चयनित छात्र ने एनसीसी का विकल्प चुना है और B वह घटना है जिसमें चयनित छात्र ने एनएसएस का विकल्प चुना है।

छात्रों की कुल संख्या = 60

→ उन छात्रों की संख्या जिन्होंने एनसीसी का विकल्प चुना है = 30

∴ P(A) = 30/60 = 1/2

→ उन छात्रों की संख्या जिन्होंने एनएसएस का विकल्प चुना है = 32

∴ P(B) = 32/60 = 8/15

→ उन छात्रों की संख्या जिन्होंने एनसीसी और एनएसएस दोनों का विकल्प चुना है = 24

∴ P(A and B) = 24/60 = 2/5

(i) हम जानते हैं कि P (A या B) = P(A) + P(B) - P(A और B)

∴ P (A या B) = 1/2 + 8/15 - 2/5 = 15 + 16 - 12 / 30 = 19/30

विद्यार्थी ने एन.सी.सी. या एन.एस.एस. को चुना है उसकी प्रायिकता  19 / 30  है।

(ii) P(A नहीं और B नहीं) = 1 -  P (A या B)

∴ P(A नहीं और B नहीं) = 1 - 19/30 = 11/30

इसलिए, विद्यार्थी ने न तो एन.सी.सी. और न ही एन.एस.एस. को चुना है ऐसे विद्यार्थी की प्रायिकता 11 / 30 है।  

(iii) विद्यार्थी ने एन.एस.एस. को चुना है किंतु एन.सी.सी. को नहीं चुना है ऐसे विद्यार्थी की संख्या = n (B) - n (A ⋂ B) = 32 - 24 = 8  

इसलिए, विद्यार्थी ने एन.एस.एस. को चुना है किंतु एन.सी.सी. को नहीं चुना है ऐसे विद्यार्थी की प्रायिकता = 8 / 60 = 2 / 15