Question

एक कक्षा के विद्यार्थियों को पंक्तियों में खड़ा होना है । यदि पंक्ति में विद्यार्थी अधिक होते तो 1 पंक्ति कम होती । यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी कम होते , तो 2 पंक्तियाँ अधिक बनतीं । कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए । ​

Answer 1

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Given : -

• एक कक्षा के विद्यार्थियों को पंक्तियों में खड़ा होना है । यदि पंक्ति में विद्यार्थी अधिक होते तो 1 पंक्ति कम होती । यदि पंक्ति में 3 विद्यार्थी कम होते , तो 2 पंक्तियाँ अधिक बनतीं ।

To find : -

• कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए ।

Solution : -

माना कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या = y

तथा पंक्तियों की संख्या = x

प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या = विद्यार्थियों की संख्या / पक्तियों की संख्या = $\large\sf\frac{y}{x}$

$\leadsto$ ( x - 1 ) ( y + 3x ) = xy

$\leadsto$ 3x² - y - 3x = 0

द्वितीय स्थिति ,

$\leadsto$ ( x + 2 ) = $\large\sf\frac{y}{[\frac{y}{x} - 3]}$

$\leadsto$ ( x + 2 ) ( y - 3x ) = xy

$\leadsto$ 3x² + 2y - 6x = 0 . . . . ( ii )

समीकरण ( i ) की ' 2 ' से गुणा करने पर तथा समीकरण ( ii ) में जोड़ने पर

$\leadsto$ 3x² - 12x = 0 .

$\leadsto$ 3x [ x - 4 ] = 0

$\leadsto$ x = 0 , 4

इस मान को समीकरण ( ii ) में रखने पर

$\leadsto$ - 48 + 2y - 24 = 0

$\leadsto$ y = 36

$\implies$ अतः कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या = 36