Question

एक खोखले वर्ग के रूप में कम से कम
कितने लड़को को खड़ा किया जा सकता
है जबकि वर्ग की प्रत्येक भुजा १२, 15
अथवा 18 लड़को से बनाई जा सके।
यदि वह वर्ग ठोस हो तो कम से कम
लडको की संख्या कितनी होगी?​

Answer 1

प्रश्न :- एक खोखले वर्ग के रूप में कम से कम कितने लड़को को खड़ा किया जा सकता है जबकि वर्ग की प्रत्येक भुजा 12, 15 अथवा 18 लड़को से बनाई जा सके। यदि वह वर्ग ठोस हो तो कम से कम लडको की संख्या कितनी होगी ?

उतर :-

हमे पता है कि जब कम से कम , या छोटी से छोटी संख्या निकालनी हो तब हम दी हुई संख्याओं का लघुतम समापवर्त्य (least common multiple) निकालते है ll

दिया हुआ है कि वर्ग की प्रत्येक भुजा 12, 15 अथवा 18 लड़को से बनानी है ll

प्रश्नानुसार ,

12, 15 अथवा 18 का लघुतम समापवर्त्य :-

→ 12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3

→ 15 = 3 * 5

→ 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3²

→ लघुतम समापवर्त्य = 2² * 5 * 3²

अब, यह भी दिया हुआ गई की वह वर्ग ठोस है l = यानि कि ,वह संख्या एक वर्ग होनी चाहिए ll

अत : , हमे वह छोटी से छोटी संख्या निकालनी है, जो 12, 15 अथवा 18 से भाग हो तथा पूर्ण वर्ग भी हो ll

इसलिए :-

→ लघुतम समापवर्त्य = 2² * 5 * 3²

( पूर्ण वर्ग के लिए , 2 का जोड़ा होना जरूरी है l )

→ अपेक्षित संख्या = 2² * 5² * 3² = 4 * 25 * 9 = 900 .(Ans.)

∴ कम से कम लडको की संख्या 900 होगी ll

Answer 2

दिया हुआ :

• कितने लड़कों को रखा जा सकता है जबकि वर्ग का प्रत्येक पक्ष 12, 15 है या 18 लड़कों से बनाया जा सकता है यदि वह वर्ग ठोस है तो कम से कम|

खोजें :

• लड़कों की संख्या क्या होगी?

अवधारणा :

• अंतिम परिणाम खोजने के लिए इस प्रश्न में, हमें प्रश्न को ठीक से समझना होगा और दिए गए मामलों के अनुसार करना होगा। हमें (L.C.M) को कम से कम कई बार लेना होगा।

एलसीएम (12, 15, 18) है :

→ LCM = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

→ LCM = 180

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इसलिए, 180 आवश्यक उत्तर है।