Question

एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25 m और 10 m हैं। इसकी असमांतर भुजाएँ 14 m और 13 m हैं। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

समलंब ABCD का क्षेत्रफल 196 मी² है।

Step-by-step explanation:

यहां, ABCD एक समलंब है तथा AB || DC

C से होकर CM ⊥ AB and CE || AD.

दिया है :  AB = 25 मी , CD = 10 मी , AD = 13 भी  तथा BC = 14 मी

BE = AB – AE = 25 – 10 = 15 मी

ΔBCE में,  

माना, BC(a)  = 14मी , CE (b)  = 13  मी तथा   BE (c) = 15 मी

त्रिभुज ΔBCE का अर्द्ध परिमाप, s = (a + b + c)/2

s = (15 + 13 + 14)/2  

s = 21 मी

हीरोन के सूत्र से, त्रिभुज ΔBCE का क्षेत्रफल , A = √[s (s - a) (s - b) (s - c)]

A = √21(21 – 14) (21 – 13) (21 – 15)  

A = √21 × 7 × 8 × 6  

A = 84 मी²

त्रिभुज ΔBCE का क्षेत्रफल = 84 मी²

 

त्रिभुज ΔBCE का क्षेत्रफल = 1/2 × BE × CM

84 मी² =  1/2 × 15 × CM  

84 × 2 = 15 CM

⇒ CM = 168/15  

⇒ CM = 56/5  

CM = 11.2 मी

समलंब ABCD का क्षेत्रफल = ½(समांतर भुजाओं का योग) ×  (समांतर भुजाओं के बीच की दूरी)

= ½ (AB + CD) × CM

= ½ × (25 + 10) × 11.2

= ½ × 35 × 11.2

= 35 × 5.6

= 196 मी²

समलंब ABCD का क्षेत्रफल = 196 मी²

अतः, समलंब ABCD का क्षेत्रफल 196 मी² है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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Answer 2

सवाल:-

एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25 m और 10 m हैं। इसकी असमांतर भुजाएँ 14 m और 13 m हैं। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर

AB = 25 मी , CD = 10 मी , AD = 13 भी  तथा BC = 14 मी

BE = AB – AE = 25 – 10 = 15 मी

ΔBCE में,  

माना, BC(a)  = 14मी , CE (b)  = 13  मी तथा   BE (c) = 15 मी

त्रिभुज ΔBCE का अर्द्ध परिमाप, s = $\frac{a+b+c}{2}$

s = $\frac{14+13+15}{2}$

s = 21 मी

हीरोन के सूत्र से, त्रिभुज ΔBCE का क्षेत्रफल , $\bold{ = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c} }$

=$\bold{ = \sqrt{21 (21 - 14) (21- 13) (21- 15} }$

A = 84 मी²

त्रिभुज ΔBCE का क्षेत्रफल = 84 मी²

 

त्रिभुज ΔBCE का =$\frac{1}{2}$ × आधार × ऊंचाई

=$\frac{1}{2}$×BE×CM

84 मी² =  1/2 × 15 × CM  

84 × 2 = 15 CM

⇒ CM = $\frac{168}{15}$

⇒ CM = $\frac{56}{5}$

CM = 11.2 मी

ABCD का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}$ × समांतर भुजा × ऊँचाई का योग

=$\frac{1}{2}$ (AB + CD) × CM

= $\frac{1}{2}$× (25 + 10) × 11.2

=$\frac{1}{2}$ × 35 × 11.2

= 35 × 5.6

= 196 मी²