Question

एक लम्बव्रुतीय शंकु के आधार का क्षेत्रफल 3850 वर्ग मी. है तथा वक्र प्रुष्ठ का क्षेत्रफल 4070 वर्ग मी. है तो शंकु की आयतन ज्ञात करो।
options : (a) 14200 घन मी. (b) 15500 घन मी (c) 15400 घन मी. (d) 15000 घन मी ​

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Answer 1

दिया है

• एक लम्बव्रुतीय शंकु के आधार का क्षेत्रफल 3850 वर्ग मी. है तथा वक्र प्रुष्ठ का क्षेत्रफल 4070 वर्ग मी.है

ज्ञात करना है

• शंकु का आयतन

समाधान:

• चूँकि हम जानते है शंकु का आधार वृताकार होता है अत:

• चूँकि हम जानते हैं वृत का क्षेत्रफल=
• $= \pi \: r {}^{2}$
• जहाँ r शंकु के आधार की त्रिज्या है क

• वृत का क्षेत्रफ़ल=शंकु के आधार का क्षेत्रफल

• $= > \pi \: r {}^{2} = 3850 \: \: \\ \\ = > \pi {}^{} = { \frac{3850}{r {}^{2} } }{} \\ \\ = > \pi = \frac{ {3850} }{ {r {}^{2} } } - - (1)$

• शंकु का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=
• $\pi \: rl \:$
• जहाँ l शंकु की तिर्यक ऊँचाई है

प्रश्ननुसार:

$\pi \: rl = 4070 \\ \\ = > \pi = \frac{4070}{l r} - - (2)$

समी (1) व ( 2) से

• 3850/r^2=4070/rl

• $= > \frac{r {}^{2} }{rl} = \frac{3850}{4070} \\ \\ = \frac{r}{l} = \frac{35}{37}$

• अत:त्रिज्या=35

• तिर्यक ऊँचाई=37

• चूंकि हम जानते है

• $= > l {}^{2} = r {}^{2} + h {}^{2} \\ \\ = > h {}^{2} = l {}^{2} - r {}^{2} \\ \\ = > h = \sqrt{37 {}^{2} - 35 {}^{2} } \\ \\ h = \sqrt{144} \\ \\ = h = 12$
• अत: शंकु की(h) ऊँचाई=12 वर्ग मी

• चूँकि हम जानते है शंकु का आयतन ज्ञात करने का सूत्र

• $= \frac{1}{3}\pi \: r {}^{2} h \\ \\ = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 35 {}^{2} \times 12 \\ \\ = {22 \times 35 \times 5 \times 4} \\ \\ = 15400$
• अत:शंकु का आयतन =15,400 घन मी

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उत्तर

• विकल्प (C) ✅

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मैं आशा करता हूँ कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा