Question

एक लम्बवृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या एवं ऊँचाई का अनुपात 2 : 3 है। यदि इसका आयतन 12936 घन सेमी. हो, तो इस बेलन के सम्पूर्ण पृष्ठ कर क्षेत्रफल कितना होगा ?

(A) 25872 वर्ग सेमी.
(B) 3080 वर्ग सेमी.
(C) 38808 वर्ग सेमी.
(D) 28080 वर्ग सेमी.​

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

मान लेते है की

↝ लम्बवृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या, r = 2x सेमी

तथा

↝ लम्बवृत्तीय बेलन की ऊँचाई, h = 3x सेमी

दिया गया है की

↝ लम्बवृत्तीय बेलन का आयतन = 12936 घन सेमी.

हम जानते है की

$\rm \implies\:\boxed{ \tt{ \: लम्बवृत्तीय \: बेलन \: का आयतन = \pi \: {r}^{2} \: h \: }}$

$\rm :\longmapsto\:12936 = \dfrac{22}{7} \times {(2x)}^{2} \times 3x$

$\rm :\longmapsto\:588 = \dfrac{1}{7} \times {4x}^{2} \times 3x$

$\rm :\longmapsto\:196 = \dfrac{1}{7} \times {4x}^{2} \times x$

$\rm :\longmapsto\:49 = \dfrac{1}{7} \times {x}^{3}$

$\rm :\longmapsto\: {x}^{3} = 49 \times 7$

$\rm :\longmapsto\: {x}^{3} = 7 \times 7 \times 7$

$\rm :\longmapsto\: {x}^{3} = {7}^{3}$

$\bf\implies \:x = 7$

↝ लम्बवृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या, r = 2x = 14 सेमी

तथा

↝ लम्बवृत्तीय बेलन की ऊँचाई, h = 3x = 21 सेमी

हम जानते है की

$\boxed{ \tt{ \: बेलन \: के \: सम्पूर्ण \: पृष्ठ \: कर \: क्षेत्रफल = 2\pi \: r(h + r)}}$

r तथा h का मान डालने पर

$\rm :\longmapsto\:बेलन \: के \: सम्पूर्ण \: पृष्ठ \: कर \: क्षेत्रफल$

$\rm = \: 2 \times \dfrac{22}{7} \times 14 \times (14 + 21)$

$\rm = \: 2 \times 22 \times 2 \times 35$

$\rm = \: 44 \times 70$

$\rm = \: 3080 \: वर्ग सेमी.$

$\red{\boxed{ \tt{ \: बेलन \: के \: सम्पूर्ण \: पृष्ठ \: कर \: क्षेत्रफल \: = \: 3080 \: वर्ग \: सेमी. \: }}}$

• विकल्प (B) ठीक है ।।