Question

एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें $\angle C = 90\textdegree$
$AB = 9m , BC = 12m , CD = 5m$ और $AD = 8m$ है। इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है?

Answer 1

Answer:

पार्क (चतुर्भुज ABCD)  का क्षेत्रफल 65.5m² है ।

Step-by-step explanation:

दिया है :  चतुर्भुज ABCD , जिसमें ∠C = 90º, AB = 9 मी, BC = 12 मी, CD = 5 मी तथा AD = 8 मी हैं।

विकर्ण BD, चतुर्भुज ABCD को दो त्रिभुजों ∆BCD तथा ∆ABD में विभाजित करता है  

समकोण ΔBCD में,  

BD² = BC² + CD²

[पाइथागोरस प्रमेय से]

BD² = 12² + 5²

BD² = 144 + 25

BD² = 169

BD = √169

BD = 13 मी

 

समकोण ΔBCD का क्षेत्रफल = 1/2 आधार × ऊंचाई

= ½ × BC × CD

= ½ × 5 × 12

समकोण ΔBCD का क्षेत्रफल = 30 मी² ……..(1)

 

∆ABD में,  

माना  a = 9 मी , b = 8 ,मी c = 13 मी

त्रिभुज का अर्द्ध परिमाप, s = (a + b + c)/2

s = (9 + 8 + 13)/2

s = 30/2  

s = 15 मी

हीरोन के सूत्र से, त्रिभुज का क्षेत्रफल , A = √[s (s - a) (s - b) (s - c)]

A = √15(15 – 9) (15 – 9) (15 – 13)

A = √15 × 6 × 7× 2  

A = √(5×3) × (3×2) × (7×2)

A = √ (3 × 3) × (2 × 2) × 7× 5

A = 3 × 2√35

A =  6√35

A = 6 × 5.9

[ √6 = 5.9..]

A = 35.5 मी² (लगभग) …………..(2)

 

चतुर्भुज ABCD  का क्षेत्रफल  = समकोण ΔBCD का क्षेत्रफल  + ΔABD का क्षेत्रफल

= 30 + 35.5

[समी (1) तथा (2) से]

चतुर्भुज ABCD  का क्षेत्रफल = 65.5 m²

अतः , पार्क (चतुर्भुज ABCD)  का क्षेत्रफल 65.5m² है ।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात $12 \colon 17 \colon 25$ है और उसका परिमाप 540 cm है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।  

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Answer 2

BD² = BC² + CD²

BD² = 12² + 5²

BD² = 144 + 25

BD² = 169

BD = $\sqrt{169}$

BD = 13 मी

समकोण ΔBCD का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}$ आधार × ऊंचाई

= $\frac{1}{2}$ × BC × CD

= $\frac{1}{2}$ × 5 × 12

ΔBCD का क्षेत्रफल = 30 मी²

पक्षों = 9 मी , b = 8 ,मी c = 13 मी

त्रिभुज का अर्द्ध परिमाप, s =$\frac{ (a + b + c)}{2}$

s = $\frac{(9 + 8 + 13)}{2}$

s = $\frac{30}{2}$

s = 15 मी

हीरोन के सूत्र से, त्रिभुज का क्षेत्रफल ,

= $\sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

= $\sqrt{15 × 6 × 7× 2 }$

= $\sqrt{(5×3) × (3×2) × (7×2)}$

= $\sqrt{ (3 × 3) × (2 × 2) × 7× 5}$

= 3 × 2√35

= 6√35

= 6 × 5.9

A = 35.5 मी²

ABCD का क्षेत्रफल = ΔBCD का क्षेत्रफल + ΔABD का क्षेत्रफल

= 30 + 35.5

ABCD का क्षेत्रफल = 65.5 m²