Question

एक पार्क में बने 5 m त्रिज्या वाले वृत्त पर खड़ी तीन लड़कियाँ रेशमा, सलमा एवं मनदीप खेल रही हैं। रेशमा एक गेंद को सलमा के पास, सलमा मनदीप के पास तथा मनदीप रेशमा के पास फेंकती है। यदि रेशमा तथा सलमा के बीच और सलमा तथा मनदीप के बीच की प्रत्येक दूरी 6 m हो, तो रेशमा और मनदीप के बीच की दूरी क्या है?

Answer 1

Answer:   Step-by-step explanation:

माना वृत्त का केंद्र O है तथा रेशमा,  सलमा तथा मनदीप वृत्त पर क्रमशः बिंदुओं A, B तथा C द्वारा प्रदर्शित है।

दिया है :  

AB = 6 cm , BC = 6 cm तथा त्रिज्या , OA = 5cm.

रचना :  BM ⊥ AC

 

ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = BC, M , AC का मध्य बिंदु है।  

BM,  AC का लंबार्द्धक है अतः यह केंद्र से होकर गुजरेगा।  

माना AM = y तथा OM = x तब, BM = (5 - x)

 

ΔOAM में,  

OA² = OM² + AM² (पाइथागोरस प्रमेय से)

5² = x² + y²

25 = x² + y² …. ……...(i)

 

ΔAMB में,

AB² = BM² + AM² (पाइथागोरस प्रमेय से)

6² = (5 - x)² + y²  

36 = (5 - x)² + y² ………….. (ii)

समी (ii) में से (i) को घटाने पर from (ii),

36 – 25 = (5 - x)² - x²  

11 = (25 + x²– 2 × 5 × x) - x²

[(a - b)² = a² + b² - 2ab]

11 = 25 + x² -10x  - x²

11 = 25 - 10x

10x = 25 - 11

10x = 14

x = 7/5

 

x का मान समी (i) में रखने पर,  

25 = x² + y²  

25 = (7/5)² + y²

y² + 49/25 = 25

y² = 25 – 49/25

y² = (625 – 49)/25

y² = 576/25

y = 24/5

 

अतः  

AC = 2 × AM

AC = 2 × y

AC = 2 × (24/5) m

AC = 48/5 m

AC = 9.6 m

अतः रेशमा और मनदीप के बीच की दूरी  9.6 m है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

यदि एक रेखा दो संकेन्द्री वृत्तों (एक ही केन्द्र वाले वृत्त) को, जिनका केन्द्र O है, A, B, C और D पर प्रतिच्छेद करे, तो सिद्ध कीजिए $AB = CD$ है।

(देखिए आकृति 10.25)।  

https://brainly.in/question/10600932

 

यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि प्रतिच्छेद बिन्दु को केन्द्र से मिलाने वाली रेखा जीवाओं से बराबर कोण बनाती है।  

https://brainly.in/question/10599951

 

Answer 2

$\large{\underline{\boxed{ Answer = 9.6 m}}}$

Let the distance between them is 6 m and they are stand at point a, b and c in circle.

$\mathfrak{\large{\underline{\underline{Given:-}}}}$

AB = 6 cm , BC = 6 cm , OA = 5cm.

$\mathfrak{\large{\underline{\underline{Construction:-}}}}$

BM ⊥ AC

$\mathfrak{\large{\underline{\underline{Solution:-}}}}$

ABC is an ISSOCLES triangle where AB = BC, M , mid point of AC

BM, AC is perpendicular of BM and passes through the center.

Let AM = y and OM = x ,BM = (5 - x)

In ΔOAM

OA² = OM² + AM² (Pythagoreas theorm)

5² = x² + y²

25 = x² + y²-----1

In ΔAMB

AB² = BM² + AM² (Pythagoreas theorm)

6² = (5 - x)² + y²

36 = (5 - x)² + y²

Subtract equation first from 2.

36 – 25 = (5 - x)² - x²

11 = (25 + x²– 2 × 5 × x) - x²

11 = 25 + x² -10x - x²

11 = 25 - 10x

10x = 25 - 11

10x = 14

$\boxed{\sf\red{ x = \frac{7}{5}}}$

By putting the value of x in equation

$\implies$ 25 = x² + y²

$\implies$ 25 = (7/5)² + y²

$\implies$ y² + 49/25 = 25

$\implies$ y² = 25 – 49/25

$\implies$ y² = (625 – 49)/25

$\implies$ y² = 576/25

$\boxed{\sf\red{ y = \frac{24}{5}}}$

hence,

$\implies$ AC = 2 × AM

$\implies$ AC = 2 × y

$\implies$ AC = 2 × (24/5)

$\implies$ AC = 48/5 m

$\implies$ AC = 9.6 m

hence, the distance between reshma and mandeep is 9.6m

Actually it is a NCERT question.