Question

एक पिता तथा उसके पुत्र का आयु 10 वष बाद क्रमश: 5:3 के अनुपात में होगी जबकि 10 वर्ष पूर्व इनकी भी
का अनुपात क्रमश: 3:1 था. पिता तथा पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात क्रमश: कितना होगा?​

Answer 1

AnswEr :

• 10 वर्ष बाद क्रमश 5 : 3
• 10 वर्ष पहले क्रमश 3 : 1
• पिता तथा पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात क्रमश कितना होगा?

चलो माना कि पिता की वर्तमान आयु n वर्ष और पुत्र की वर्तमान आयु m वर्ष, अब

• 10 वर्ष पहले क्रमश :

⇒ पिता : पुत्र = 3 : 1

⇒ (n - 10) : (m - 10) = 3 : 1

⇒ (n - 10) × 1 = 3 × (m - 10)

⇒ n - 10 = 3m - 30

⇒ 30 - 10 = 3m - n

⇒ 3m - n = 20 —( I )

• 10 वर्ष बाद क्रमश :

⇒ पिता : पुत्र = 5 : 3

⇒ (n + 10) : (m + 10) = 5 : 3

⇒ (n + 10) × 3 = 5 × (m + 10)

⇒ 3n + 30 = 5m + 50

⇒ 3n - 5m = 50 - 30

⇒ - 5m + 3n = 20 —( II )

_________________________________

• ( I ) में 3 से गुणा करके ( II ) से जोड़ :

⇝ ⠀9m - 3n = 60

⇝ - 5m + 3n = 20

__________________

⇝ 4m = 80

⇝ m = 80 /4

⇝ m = 20 वर्ष [ पुत्र की वर्तमान आयु ]

• m का मान ( I ) में डाल रहा है :

⇝ 3m - n = 20

⇝ (3 × 20) - n = 20

⇝ 60 - 20 = n

⇝ n = 40 वर्ष [ पिता की वर्तमान आयु ]

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

• पिता तथा पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात :

⇝ पिता : पुत्र

⇝ n : m

⇝ 40 वर्ष : 20 वर्ष

• दोनों को 20 द्वारा विभाजन

⇝ 2 : 1

∴ पिता तथा पुत्र के वर्तमान आयु का अनुपात 2:1

Answer 2

उत्तर:-

दिया है:

एक पिता तथा उसके पुत्र का आयु 10 वर्ष बाद क्रमश: 5:3 के अनुपात में होगी जबकि 10 वर्ष पूर्व इनकी भी का अनुपात क्रमश: 3:1 था।

पता करना है:

पिता तथा पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात क्रमश: कितना होगा?

स्पष्टीकरण:

चलो माना कि पिता की वर्तमान आयु R वर्ष और पुत्र की वर्तमान आयु M वर्ष, अब

प्रश्न के अनुसार:

10 वर्ष बाद :

पिता : पुत्र= 5:3

⇒ (R+10) : (M+10)= 5:3

⇒ $\frac{R+10}{M+10} =\frac{5}{3}$

[Cross multiplication]

⇒ 3(R+10)= 5(M+10)

⇒ 3R+30= 5M+ 50

⇒ 3R- 5M= 50-30

⇒ 3R- 5M= 20............................(1)

&

10 वर्ष पहले :

पिता:पुत्र = 3:1

⇒ (R-10): (M-10)= 3:1

⇒ $\frac{R-10}{M-10} = \frac{3}{1}$

[Cross multiplication]

⇒ 1(R-10)=3(M-10)

⇒ R-10 = 3M-30

⇒R-3M= -30 +10

⇒ R- 3M= -20.........................(2)

• Using Substitution Method:

From equation (1), we get;

⇒ 3R -5M=20

⇒ 3R= 20+5M

⇒ R= $\frac{20+5M}{3}$....................(3)

Therefore,

Putting the value of R in equation (2), we get;

$=>\:\frac{20+5M}{3} -3m=-20\\\\=>\:20+5M- 9M= -60\\\\=>\:20- 4M=-60\\\\=>\:-4M=\:-60-20\\\\=>\:-4M=-80\\\\=>\:4M= 80\\\\=>\: M= \frac{80}{4} \\\\=>\:M= 20\:years$

Now,

Putting the value of M in equation (3), we get;

$R= \frac{20+5(20)}{3} \\\\R=\frac{20+100}{3} \\\\R= \frac{120}{3} \\\\R= 40\: years$

अब,

पिता तथा पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात क्रमश:

⇒ R:M

⇒ 40: 20

⇒ 2:1 is the required ratio of the age.