Question

एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आंकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है :
(i) दिए हुए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
(ii) क्या इन्हीं आंकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है?
(iii) क्या यह सही निष्कर्ष हैं कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है? क्यों?

Answer 1

Answer:

(i) हम जानते हैं कि आयात चित्र में आयतों के क्षेत्रफल संगत बारंबारताओं के समानुपाती होते हैं । ऊपर दिए गए आंकड़ों को संशोधित करके संशोधित सारणी और आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयात चित्र नीचे चित्र में प्रदर्शित किया गए है ।

(ii) बारंबारता बहुभुज

(iii) नहीं , क्योंकि 153 मिमी लंबाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक नहीं है। सबसे अधिक पत्तियों की संख्या उनकी लंबाई के साथ अंतराल 145 - 153 में स्थित है।

★★आयत चित्र :  

एक आयत चित्र सतत वर्गों में वर्गीकृत बारंबारता बंटन का एक आलेखीय निरूपण होता है।

रचना के चरण निम्न है :  

(1) हम एक उपयुक्त पैमाना लेकर वर्ग सीमा को क्षैतिज अक्ष तथा बारंबारता को ऊर्ध्वाधर निरूपित करते हैं।

(2) अब हम वर्ग अंतराल के अनुसार सामान चौड़ाई और संगत वर्ग अंतराल की बारंबारताओं को कुल लंबाइयां मानकर आयत बनाते हैं।

क्योंकि क्रमागत आयतों के बीच कोई रिक्त स्थान नहीं है इसलिए परिणामी आलेख एक ठोस आकृति के समान दिखाई पड़ेगा। इस आलेख को आयात चित्र कहा जाता है।

★★ यदि प्रथम वर्ग अंतराल शून्य से प्रारंभ नहीं होता है, तब एक निकुंज का चिन्ह बनाकर या अक्ष में एक  विच्छेद दिखाकर इस आलेख पर दर्शा सकते हैं।

★★ बारंबारता बहुभुज :  

आवृत्ति बहुभुज या बारंबारता बहुभुज मूल्यों के मध्य बिंदुओं और उनकी आवृत्तियों के आधार पर बनाया गया अनेक भुजाओं वाला ज्यामिति चित्र होता है।

★★ संशोधित सारणी :  

बारंबारता बंटन सारणी में दो क्रमागत वर्गों की उपरि और निम्न सीमाओं के बीच रिक्त स्थान होता है । अतः इस स्थिति में हमें अंतरालों को विभक्त करना होता है जिससे कि क्रमागत अंतरालों की की उपरि और निम्न सीमाएं  समान हो जाए । इसके लिए हमें एक वर्ग की उपरि  सीमा उसके बाद के वर्ग की  निम्न सीमा के बीच का अंतर ज्ञात करना होता है । तब हम इस अंतर के आधे भाग को प्रत्येक उपरि सीमा में जोड़ देते हैं और इसी राशि को प्रत्येक निम्न सीमा में से घटा देते हैं।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

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(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दंड आलेख खींचिए।

(ii) किस राजनैतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं?  

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(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।

(ii) कक्षा में चर्चा करके, बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

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