Question

एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न शेडों (shades) के कागजों से बनी है। इन्हें आकृति 12.17 में I,II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 cm विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 cm, 6 cm और 8 cm भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक शेड का कितना कागज प्रयुक्त किया गया है।

Answer 1

Answer:

शेड I का कागज प्रयुक्त किया गया है = 256 सेमी²

शेड II का कागज प्रयुक्त किया गया है = 256 सेमी²

शेड III का कागज प्रयुक्त किया गया है = 17.92 सेमी²  

Step-by-step explanation:

चूंकि पतंग एक वर्ग के आकार में है।  

वर्ग के प्रत्येक विकर्ण की लंबाई (AD & BC) = 32 सेमी  (दिया है)

हम जानते हैं कि एक वर्ग के विकर्ण परस्पर एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

OA = OD = ½ AD  = ½ × 32 = 16 सेमी

भाग 1 का क्षेत्रफल  

त्रिभुज ∆ABC का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊंचाई  

= ½ × BC × AO

= ½ × 32 × 16

= 16 × 16

= 256 सेमी²

भाग I त्रिभुज ∆ABC का क्षेत्रफल = 256 सेमी²

इसी प्रकार, भाग II त्रिभुज ∆BDC का क्षेत्रफल = 256 सेमी²

 

भाग III

∆DEF में,  

माना,  DE (a ) = 6 सेमी, DE(b) =  6 सेमी & EF (c) = 8 सेमी

त्रिभुज ∆DEF का अर्द्ध परिमाप, s = (a + b + c)/2

s = (6 + 6 + 8)/2 cm = 20/2  

s = 10 सेमी

हीरोन के सूत्र से, त्रिभुज ∆DEF का क्षेत्रफल , A = √[s (s - a) (s - b) (s - c)]

A = √[10(10 – 6) (10 – 6) (10 – 8) ]

A = √[10 × 4 × 4 × 2]

A =√[2 × 5 × 4 × 4 × 2 ]

A =√[(2 × 2) × (4 × 4) × 5]

A = 2 × 4√5

A = 8√5  

A = 8 × 2.24

[√5= 2.24...]

A = 17.92 सेमी²  

भाग III , त्रिभुज ∆DEF का क्षेत्रफल ,A = 17.92 सेमी²  

अतः , शेड I का कागज प्रयुक्त किया गया है = 256 सेमी²

शेड II का कागज प्रयुक्त किया गया है = 256 सेमी²

शेड III का कागज प्रयुक्त किया गया है = 17.92 सेमी²  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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Answer 2

OA = OD =$\frac{1}{2}$AD  = $\frac{1}{2}$× 32 = 16 सेमी

अंश 1 का क्षेत्रफल  

त्रिभुज ∆ABC का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}$× आधार × ऊंचाई  

= $\frac{1}{2}$× BC × AO

=$\frac{1}{2}$ × 32 × 16

= 16 × 16

= 256 सेमी²

भाग I त्रिभुज ∆ABC का क्षेत्रफल = 256 सेमी²

भाग III

∆DEF में,  

पक्षों = 6 सेमी,  6 सेमी , 8 सेमी

s=$\frac{6+6+8}{2}$

s=$\frac{20}{2}$

s=10 सेमी

त्रिभुज ∆DEF का अर्द्ध परिमाप,

$\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$

$\sqrt{=10(10 - 6)(10 - 6)(10 - 8)}$

$\sqrt{=10 × 4 × 4 × 2}$

A =$8 \: \sqrt{5}$

A = 8 × 2.24

A = 17.92 सेमी²  

अंश एक , त्रिभुज ∆DEF का क्षेत्रफल = 17.92 सेमी²  

अंश दो का कागज = 256 सेमी²

अंश तीन का कागज = 17.92 सेमी²