एक रेलगाड़ी 30 किलोमीटर की दूरी तय करने के बाद दुर्घटनाग्रस्त हो गई इसके परिणाम स्वरूप गाड़ी की चाल अपनी सामान्य साल की 4 बटा 5 हो गई तथा यह अपने गंतव्य स्थान पर 45 मिनट देरी से पहुंची या दुर्घटना से 18 किलोमीटर आगे हुई होती तो यह रेलगाड़ी अपने गंतव्य स्थान पर 36 मिनट देर से पहुंची रेलगाड़ी की सामान्य चाल?
Answers
दिया हुआ है :-
- रेलगाड़ी दुर्घटनाग्रस्त हुई = 30 किलोमीटर की दूरी तय करने के बाद ll
- चाल हो गई = (4/5) * सामान्य चाल
- गंतव्य स्थान पर पहुंचने में देरी हुई = 45 मिनट
- यदि दुर्घटना , 18 किलोमीटर आगे हुई होती तो देरी होती = 36 मिनट ll
ज्ञात करना है :-
- रेलगाड़ी की सामान्य चाल ?
उतर :-
→ माना रेलगाड़ी A से चली , 30 किलोमीटर बाद दुर्घटनाग्रस्त हुई ओर चाल 4/5 होने के कारण 45 मिनट लेट हुई ll
→ यदि दुर्घटना 18 किलोमीटर ओर आगे हुई होती , तब A से मतलब 30+18 = 48 किलोमीटर दूर , तब लेट होती = 36 मिनट ll
अत हम कह सकते है कि यह 9 मिनट लेट हुई चाल 4/5 होने के कारण ll
हमे पता है कि चाल ओर समय एक दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती ("inversely proportional") होते है ll
इसलिए :-
→ चाल = 4 : 5 ( चाल 1/5 कम हुई : सामान्य चाल )
→ समय = 5 : 4 ( समय कम हुई चाल द्वारा : सामान्य समय )
→ समय अंतर = (5 - 4) = 1 यूनिट
और यह 1 यूनिट हमारी बराबर है = 9 मिनट के l
इसलिए ,
→ सामान्य समय = 4 यूनिट = 4 * 9 = 36 मिनट l
इसलिए :-
हम कह सकते है कि रेलगाड़ी अगले 18 किलोमीटर जाने में 36 मिनट का समय लेती है l
→ सामान्य चाल = दूरी / समय
→ सामान्य चाल = 18 / (36/60)
→ सामान्य चाल = (18 * 60)/36
→ सामान्य चाल = 30 किमी / घंटा ll
( बहुत अच्छा सवाल l)
दिया हुआ :-
◙ 30 किमी की दूरी तय करने के बाद एक ट्रेन दुर्घटनाग्रस्त हो गई।
◙ स्पीड घटकर इसके 4/5 वें पर पहुंच गई।
◙ अपने गंतव्य तक पहुंचने के लिए निर्धारित समय से 45 मिनट अधिक समय लगा।
◙ यदि दुर्घटना 18 किलोमीटर आगे हुई होती तो 36 मिनट देरी होती।
ढूँढ़न है :-
रेलगाड़ी की सामान्य चाल I
उतर :-
चलिए हम मान लेते हैं की, यात्रा की लंबाई = x किमी और ट्रेन की गति = v किमी / घंटा।
बता दें कि दो छोरों के बीच यह ट्रेन A और B के बीच चल रही है। मान लीजिए कि C पर दुर्घटना होती है जो A से 30 किमी की दूरी पर है। इस प्रकार हमारे पास है :
A---------30 km----------C------------------------------------B ...(1)
दुर्घटना के बाद दूरी तय करने में लगने वाला समय यानी CB सामान्य समय से 35 मिनट अधिक है।
अब, अगर दुर्घटना 18 किमी दूर होती, तो ट्रेन केवल 36 मिनट देरी से पहुंचती, अर्थात,
A--------30 km----------C---------18--------D---------------B ...(2)
इसलिए A से दूरी तय की : 30 + 18 = 48 km
यदि हम (1) और (2) में दर्शाए गए स्थिति को देखते हैं, तो हम देखेंगे कि इस 18 किमी के कारण समय में 9 मिनट का अंतर हो रहा है, जो बाद की स्थिति में अपनी सामान्य गति (= v किमी / घंटा) से यात्रा करता है। इस प्रकार हमारे पास है :
अत हम कह सकते है कि यह 9 मिनट लेट हुई चाल 4/5 होने के कारण I
⇒ हम जानते है,
गति और समय एक दूसरे के विपरीत आनुपातिक हैं I
तो, हम प्राप्त करते हैं:
◙ गति = 4:5 (गति 1/5 से कम: सामान्य गति)
◙ समय = 5: 4 (गति से कम समय: सामान्य समय)
◙ समय का अंतर = (5 - 4) = 1 यूनिट
ऊपर से, हमें लगता है कि यह 1 यूनिट = 9 मिनट है।
ट्रेन को अगले 18 किमी की यात्रा करने में 36 मिनट अधिक समय लगता है।
तो, सामान्य समय = 36/9 = 4 यूनिट।
◙ 36 सेकंड = 36/60 घंटे = 3/5 घंटे।
◙ दूरी = 18 किमी।
◙ गति = दूरी (C से D) / समय
⇒ गति = 18 / (3/5)
⇒ गति = 18 * (5/3)