Question

एक समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई क्या होगी जिसकी प्रत्येक भुजा 4 सेंटीमीटर है

Answer 1

Answer:

समबाहु ∆ की ऊँचाई = 2√3 सेमी

Step-by-step explanation:

मान लो कि ∆ ABC एक समबाहु त्रिभुज है।

त्रिभुज ABC के शीर्ष A से, भुजा BC पर लम्ब AD है।

चूँकि, AD, भुजा BC को समद्विभाजित करता है, अतः D,

BC का मध्य-बिंदु होगा।

इसलिये, BD = DC = 2 सेमी।

अब, समकोण ∆ ABD में, AB = 4 सेमी, BD = 2 सेमी,

ऊँचाई AD का मान ज्ञात करना है।

पाइथागोरस के प्रमेय से,

AB^2 = AD^2 + BD^2

=> 4^2 = AD^2 + 2^2

=> 16 - 4 = AD^2

=> AD^2 = 12

=> AD = √12

=> AD = 2√3

अतः AD = 2√3 सेमी ।

वैकल्पिक विधि :

समबाहु ∆ का क्षेत्रफल = (√3/4) × भुजा^2

समबाहु ∆ का क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊँचाई

=> (1/2) × आधार × ऊँचाई = (√3/4) × भुजा^2

=> (1/2) × 4 × ऊँचाई = (√3/4) × 4^2

=> ऊँचाई = 4√3 × (1/2) = 2√3 सेमी

=> अतः समबाहु ∆ की ऊँचाई = 2√3 सेमी।