एक समकोण त्रिभुज ABC मे कोणB समकोण है बिन्दु D और E क्रमशः BC और BA को 2:1 में बाटते हैं सिद्ध कीजिए कि
9AD^2 +9CE^2=13AC^2
Answers
उतर :-
दिया हुआ है कि,
→ AE : EB = 1 : 2
→ AE + EB = 1 + 2 = 3 = AB
→ EB = (2/3) AB
∆EBC में,
→ EC² = EB² + BC² { पाइथागोरस से }
EB = (2/3)AB का मान रखने पर,
→ EC² = {(2/3)AB}² + BC²
→ EC² = (4/9)AB² + BC²
→ EC² = (4AB² + 9BC²) / 9
→ 9EC² = 4AB² + 9BC² ------------ Eqn.(1)
इसी प्रकार,
दिया हुआ है कि,
→ BD : DC = 2 : 1
→ BD + DC = 2 + 1 = 3 = BC
→ BD = (2/3)BC
∆ABD में,
→ AD² = AB² + BD² { पाइथागोरस से }
BD = (2/3)BC का मान रखने पर,
→ AD² = {(2/3)BC}² + AB²
→ AD² = (4/9)BC² + AB²
→ AD² = (4BC² + 9AB²) / 9
→ 9AD² = 4BC² + 9AB² ------------ Eqn.(1)
Eqn.(1) और Eqn.(2) को जोड़ने पर,
→ 9EC² + 9AD² = 4AB² + 4BC² + 9BC² + 9AB²
→ 9EC² + 9AD² = 13(AB² + BC²)
अब , ∆ABC में हम जानते है कि,
→ AB² + BC² = AC ²
अत,
→ 9EC² + 9AD² = 13AC²
इसलिए,
→ 9AD² +9CE² = 13AC² (Proved) .
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that QRS is a right angle
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