एक त्रिभुज ABC कि भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज PQR की क्रमशः भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PMके समानुपाती हैं (देखिए आकृति 6.41)| दर्शाइए कि ΔABC ~ ΔPQR है
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Answer:
दिया है : AD तथा PM ∆ABC तथा ∆PQR की भुजाएँ BC तथा QR की मध्यिका है (BD = BC/2 और QM = QR/2) और AB/PQ = BC/QR = AD/PM
AB/PQ = (BC/2)/(QR/2) = AD/PM
[BD = BC/2 और QM = QR/2]
AB/PQ = BD/QM = AD/PM …….(1)
Δ ABD और Δ PQM में,
AB/PQ = BD/QM = AD/PM [समी (1) से]
अतः, Δ ABD ~ Δ PQM [SSS समरूपता कसौटी से]
∠ ABD = ∠ PQM ………(2)
[समरूप त्रिभुजों के संगत कोण बराबर होते हैं]
Δ ABC और Δ PQR में,
∠ ABD = ∠ PQM [समी (2) से]
AB/PQ = BC/QR [दिया है]
अतः, Δ ABC ~ Δ PQR [SAS समरूपता कसौटी से]
अतः, सत्यापित।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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(i) CD/GH = AC/FG
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