Question

एक त्रिभुज ABC के कोणों A, B और C के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः D, E और F पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज DEF के कोण $90\textdegree - \frac{1}{2}A , 90\textdegree - \frac{1}{2}B$ तथा $90\textdegree - \frac{1}{2}C$ हैं।

Answer 1

Answer:

∠D = ∠EDF

∠EDF = ∠EDA + ∠ADF………(1)

चूंकि ∠EDA तथा ∠EBA एक ही वृत्तखंड के कोण  हैं

∴  ∠EDA  = ∠EBA

तथा इसी प्रकार ∠ADF तथा ∠FCA एक ही वृत्तखंड के कोण  हैं।

अतः ∠ADF = ∠FCA

समी (1) से ,  

So ∠EDF = ∠B/2 + ∠C/2

∠D = (∠B + ∠C)/2

इसी प्रकार,  

∠E = (∠C + ∠A) /2  तथा  ∠F = (∠A + ∠B)/2

अतः  ∠D = (∠B + ∠C) /2

∠D = (180° - ∠A)/2      

(∠A + ∠B + ∠C = 180°)

∠D = 90° - ∠A/2

 

∠E = (180 - ∠B)/2

∠E = 90° - ∠B/2

 

तथा  ∠F = (180° - ∠C)/2

∠F = 90° - ∠C/2

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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