Question

एक त्रिभुज ABC के शीर्षों के निर्देशांक क्रमशः $A \,(0, 0, 6)$, $B \,(0,4, 0)$ तथा $(6, 0, 0)$ हैं। त्रिभुज की माध्यिकाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार एक त्रिभुज  ABC के तीन शीर्षो के निर्देशांक क्रमशः  A ( 0,0,6 ) , B ( 0,4,0 ) तथा  C ( 6,0,0 )  दिए गए है।  

अतः  BC का मध्य बिन्दु   (D)  $=(\frac{0+6}{2} ,\frac{4+0}{2} ,\frac{0+0}{2} )=(3,2,0)$

इस प्रकार  AC  का मध्य बिन्दु   (E) $=(\frac{0+6}{2} ,\frac{0+0}{2} ,\frac{6+0}{2} )=(3,0,3)$

तथा  भुजा  AB का मध्य बिन्दु   F $=(\frac{0+0}{2} ,\frac{0+4}{2} ,\frac{0+6}{2} )=(0,2,3)$

∴ माध्यिका   AD

 $=\sqrt{(3-0)^2+(2-0)^2+(0-6)^2} \\\\=\sqrt{9+4+36} \\\\=\sqrt{49} =7$

माध्यिका  BE

 $=\sqrt{(3-0)^2+(0-4)^2+(3-0)^2} \\\\=\sqrt{9+16+9}\\\\=\sqrt{34}$

तथा माध्यिका  CF

 $=\sqrt{(0-6)^2+(2-0)^2+(3-0)^2} \\\\=\sqrt{36+4+9} \\\\=\sqrt{49} \\\\=7$

अतः मध्यिकाओ की लम्बाई क्रमशः   7 , √34  व  7  है।