Question

एक त्रिभुज ABC की दो भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AM क्रमश: एक दूसरे त्रिभुज की भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PN के बराबर हैं (देखिए आकृति 7.40)। दर्शाइए कि
(i) $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
(ii) $\Delta ABC \cong \Delta PQR$

Answer 1

Step-by-step explanation:

दिया है :  

एक त्रिभुज ABC की दो भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AM क्रमश: एक दूसरे त्रिभुज की भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PN के बराबर हैं  , AB = PQ, BC = QR & AM = PN  

 

सिद्ध करना है :

(i) ΔABM ≅ ΔPQN

(ii) ΔABC ≅ ΔPQR

 

उपपत्ति :  

चूंकि AM तथा PN , ∆ABC की माध्यिकाऐं  है।  

1/2 BC = BM = MC ………….(1)

& 1/2QR = QN = NR…………(2)

(∵ M ,BC को  समद्विभाजित तथा N , QR को  समद्विभाजित करता है )  

समी (1) तथा (2) से ,

BC = QR   (दिया है)  

⇒ 1/2 BC = 1/2QR  

(दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर)  

⇒ BM = QN  

[समी (1) तथा (2) से ]

 

(i)  ΔABM तथा ΔPQN में,  

AM = PN          (दिया है)  

AB = PQ           (दिया है)  

BM = QN           (उपर सिद्ध किया जा चुका है)

∴  ΔABM ≅ ΔPQN    (SSS सर्वांगसमता नियम द्वारा )  

∠B = ∠Q                  (CPCT द्वारा)  

 

 (ii) ΔABC तथा ΔPQR में,

AB = PQ           (दिया है)

∠B = ∠Q         (उपर सिद्ध किया जा चुका है)

BC = QR    (दिया है)

∴ ΔABC ≅ ΔPQR      ( SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा )  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें $AB = AC$ है। दर्शाइए कि

(i) AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है। (ii) AD कोण $\angle A$ को समद्विभाजित करता है।

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$\Delta ABC$ और $\Delta DBC$ एक ही आधार BC पर बने दो समद्विबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि A और D भुजा BC के एक ही ओर स्थित हैं (देखिए आकृति 7.39)। यदि AD बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि

(i) $\Delta ABD \cong \Delta ACD$

(ii) $\Delta ABP \cong \Delta ACP$

(iii) AP कोण $\angle A$ और कोण $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।

(iv) AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है।

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