Question

एक धारा की चाल 5 किमी./घंटा है। एक मोटरबोट धारा के विपरीत १० किमी, जान में और बापस आरम्भिक बिन्दु पर आने में 50 मिनट लेती है तदनुसार शांत जल में उस मोटरबोट की गति कितने किमी./घंटा होगी?​

Answer 1

दीया है

• धारा की चाल=5km/h
• कुल समय=50 मिनट

माना,

• शांत जल में नाव की चाल =x
• धारा में मोटर बोर्ड के अनुकूल चाल =x-5 km/h
• धारा में मोटर बोर्ड की प्रतिकूल चाल=x+5 km/h

हल,

• शांत जल में नाव की चाल को ज्ञात करने के लिए सबसे पहले हमें नाव द्वारा विपरीत दिशा में तय की गई दूरी और अनुकूल दिशा में तय की गई दूरी ज्ञात करना है समय के सूत्र के अनुसार और दिया गया समय को भी किलोमीटर प्रति घंटा में बदलना क्योंकि धारा की चाल किलोमीटर प्रति घंटा में दी हुई है।]

सूत्र के अनुसार,

• समय =दूरी/चाल

==>दूरी/अनुकूल चाल+दूरी/प्रतिकूल चाल=कुल समय:]

$\tt{\implies \dfrac{10}{x-5}+\dfrac{10}{x+5}=\dfrac{50}{60}}$

$\tt{\implies \dfrac{10}{x-5}+\dfrac{10}{x+5}=\dfrac{5}{6}}$

$\tt{\implies \dfrac{10x+50+10x-50}{(x-5)(x+5)}=\dfrac{5}{6}}$

$\tt{\implies \dfrac{20x}{x^2-25}=\dfrac{5}{6}}$

$\tt{\implies \dfrac{4x}{x^2-25}=\dfrac{1}{6}}$

$\rm{\implies x^2-25=24x}$

$\rm{\implies x^2-24x-25=0}$

• यहां यहां बीच वाले पद को गुणनखंड विधि द्वारा हल करना है

$\rm{\implies x^2+x-25x-25=0}$

$\rm{\implies x(x+1)-25(x+1)=0}$

$\rm{\implies (x-25)(x+1)=0}$

$\rm{\implies \therefore\:x=25,\:-1}$

• यहां धारा की चाल ऋण आत्मक नहीं हो सकती इसीलिए हमें धारा की चाल 25 रखना होगा।

अतः,

• शांत जल में मोटर बोट की चाल=25km/h